Hanners tengsizligi - Hanners inequalities

Yilda matematika, Hannerning tengsizligi nazariyasining natijalari L^p bo'shliqlar. Ularning dalillari 1956 yilda nashr etilgan Olof Hanner. Ular isbotlashning oddiy usulini taqdim etadi bir tekis qavariqlik ning L^p uchun joylar p ∈ (1, + ∞) tomonidan taklif qilingan yondashuvga qaraganda Jeyms A. Klarkson 1936 yilda.

Tengsizliklar bayonoti

Ruxsat bering f, g ∈ L^p(E), qaerda E har qanday bo'shliqni o'lchash. Agar p ∈ [1, 2], keyin

${ displaystyle | f + g | _ {p} ^ {p} + | fg | _ {p} ^ {p} geq { big (} | f | _ {p} + | g | _ {p} { big)} ^ {p} + { big |} | f | _ {p} - | g | _ {p} { big |} ^ {p }.}$

O'zgartirishlar F = f + g va G = f − g Hanner tengsizligining ikkinchisini keltirib chiqaring:

${ displaystyle 2 ^ {p} { big (} | F | _ {p} ^ {p} + | G | _ {p} ^ {p} { big)} geq { big (} | F + G | _ {p} + | FG | _ {p} { big)} ^ {p} + { big |} | F + G | _ {p} - | FG | _ {p} { big |} ^ {p}.}$

Uchun p ∈ [2, + ∞) tengsizliklar qaytariladi (ular qat'iy bo'lmagan bo'lib qoladi).

Uchun ekanligini unutmang ${ displaystyle p = 2}$ tengsizliklar ikkalasi bo'lgan tengliklarga aylanadi parallelogram qoidasi.

Adabiyotlar

• Klarkson, Jeyms A. (1936). "Bir tekis qavariq bo'shliqlar". Trans. Amer. Matematika. Soc. Amerika matematik jamiyati. 40 (3): 396–414. doi:10.2307/1989630. JSTOR  1989630. JANOB1501880
• Hanner, Olof (1956). "Ning yagona konveksiyasi to'g'risida L^p va ℓ^p". Ark. 3 (3): 239–244. doi:10.1007 / BF02589410. JANOB0077087