Hardis tengsizligi - Hardys inequality

Hardining tengsizligi bu tengsizlik yilda matematika nomi bilan nomlangan G. H. Xardi. Unda aytilganidek a ketma-ketlik ning salbiy emas haqiqiy raqamlar, keyin har bir haqiqiy raqam uchun p > Bittasida bor

Agar o'ng tomon cheklangan bo'lsa, tenglik bo'ladi agar va faqat agar Barcha uchun n.

An ajralmas Hardy tengsizligining versiyasida quyidagilar ko'rsatilgan: agar f a o'lchanadigan funktsiya manfiy bo'lmagan qiymatlar bilan, keyin

Agar o'ng tomon cheklangan bo'lsa, tenglik bo'ladi agar va faqat agar f(x) = 0 deyarli hamma joyda.

Hardining tengsizligi birinchi bo'lib 1920 yilda Hardyning eslatmasida nashr etilgan va isbotlangan (hech bo'lmaganda diskret versiyasi yomonroq doimiy bilan).[1] Asl formulalar yuqoridagilardan bir oz farq qiladigan ajralmas shaklda edi.

Ko'p o'lchovli versiya

Ko'p o'lchovli holatda, Xardi tengsizligini kengaytirish mumkin - bo'shliqlar, shaklni oladi [2]

qayerda va doimiy qaerda o'tkir ekanligi ma'lum.

Tengsizlikning isboti

  • Integral versiya: a o'zgaruvchilarning o'zgarishi beradi
    ,
    qaysi nisbatan kamroq yoki teng tomonidan Minkovskiyning integral tengsizligi. Nihoyat, o'zgaruvchilarning yana bir o'zgarishi bilan oxirgi ifoda tenglashadi
    .
  • Diskret versiya: o'ng tomonni cheklangan deb hisoblasak, bizda bo'lishi kerak kabi . Demak, har qanday musbat tamsayı uchun jdan kattaroq atamalar mavjud . Bu bizga kamayib boruvchi ketma-ketlikni yaratishga imkon beradi asl ketma-ketlik bilan bir xil ijobiy atamalarni o'z ichiga olgan (lekin ehtimol nol shartlarsiz). Beri har bir kishi uchun n, yangi ketma-ketlik uchun tengsizlikni ko'rsatish kifoya. Bu to'g'ridan-to'g'ri ajralmas shakldan kelib chiqadi, belgilaydi agar va aks holda. Darhaqiqat, bittasi bor

    va uchun , u erda ushlaydi

    (oxirgi tengsizlik tengdir , bu yangi ketma-ketlikning kamayishi bilan to'g'ri) va shunday qilib
    .

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ Hardy, G. H. (1920). "Hilbert teoremasi to'g'risida eslatma". Mathematische Zeitschrift. 6 (3–4): 314–317. doi:10.1007 / BF01199965.
  2. ^ Rujanskiy, Maykl; Suragan, Durvudxon (2019). Bir hil guruhlardagi Hardi tengsizliklari: 100 yillik Hardiy tengsizliklar. Birxäuser Bazel. ISBN  978-3-030-02894-7.

Adabiyotlar

  • Xardi, G. X .; Littlewood J.E .; Polya, G. (1952). Tengsizliklar, 2-nashr. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  0-521-35880-9.
  • Kufner, Alois; Persson, Lars-Erik (2003). Hardy tipidagi vaznli tengsizliklar. Jahon ilmiy nashriyoti. ISBN  981-238-195-3.
  • Masmoudi, Nader (2011), "Hardy tengsizligi to'g'risida", Dierk Schleicher-da; Malte Lakman (tahr.), Matematikaga taklif, Springer Berlin Heidelberg, ISBN  978-3-642-19533-4.
  • Rujanskiy, Maykl; Suragan, Durvudxon (2019). Bir hil guruhlardagi Hardi tengsizliklari: 100 yillik Hardiy tengsizliklar. Birxäuser Bazel. ISBN  978-3-030-02895-4.

Tashqi havolalar