Hermitlarning kotanjens identifikatori - Hermites cotangent identity

Yilda matematika, Hermitning kotangens identifikatori a trigonometrik identifikatsiya tomonidan kashf etilgan Charlz Hermit.^[1] Aytaylik a₁, ..., a_n bor murakkab sonlar, ularning ikkitasi ko'plikning butun soniga farq qilmaydiπ. Ruxsat bering

${ displaystyle A_ {n, k} = prod _ { begin {smallmatrix} 1 leq j leq n j neq k end {smallmatrix}} cot (a_ {k} -a_ {j} )}$

(jumladan, A_1,1, bo'lish bo'sh mahsulot, 1). Keyin

${ displaystyle cot (z-a_ {1}) cdots cot (z-a_ {n}) = cos { frac {n pi} {2}} + sum _ {k = 1} ^ {n} A_ {n, k} cot (z-a_ {k}).}$

Eng oddiy ahamiyatsiz misol - bu ishn = 2:

${ displaystyle cot (z-a_ {1}) cot (z-a_ {2}) = - 1+ cot (a_ {1} -a_ {2}) cot (z-a_ {1}) + cot (a_ {2} -a_ {1}) cot (z-a_ {2}). ,}$

Izohlar va ma'lumotnomalar