Gessenberg xilma-xilligi - Hessenberg variety

Yilda geometriya, Gessenberg navlari, birinchi Filippo De Mari tomonidan o'rganilgan, Klaudio Procesi, va Mark A. Shayman, bir oila kichik navlar to'liq bayroqning xilma-xilligi ular Gessenberg funktsiyasi bilan belgilanadi h va chiziqli transformatsiyaX. Hessenberg navlarini o'rganish birinchi navbatda savollarga asoslandi raqamli tahlil chiziqli operatorning xususiy qiymatlari va xususiy maydonlarini hisoblash algoritmlariga nisbatanX. Keyinchalik ishlash T. A. Springer, Deyl Peterson, Bertram Kostant, boshqalar qatorida, bilan aloqalarni topdi kombinatorika, vakillik nazariyasi va kohomologiya.

Ta'riflar

A Gessenberg funktsiyasi xarita

{ displaystyle h: {1,2, ldots, n } rightarrow {1,2, ldots, n }}

shu kabi

{ displaystyle h (i + 1) geq { text {max}} (i, h (i))}

har biriga men. Masalan, 1 dan 5 gacha (tartibda) 2, 3, 3, 4 va 5 gacha raqamlarni yuboradigan funktsiya Gessenberg funktsiyasidir.

Har qanday Gessenberg funktsiyasi uchun h va chiziqli transformatsiya

{ displaystyle X: mathbb {C} ^ {n} rightarrow mathbb {C} ^ {n}, ,}

The Gessenberg xilma-xilligi ${ displaystyle { mathcal {H}} (X, h)}$ barcha bayroqlar to'plamidir ${ displaystyle F _ { bullet}}$ shu kabi

{ displaystyle X cdot F_ {i} subseteq F_ {h (i)}}

Barcha uchun men.

Misollar

Gessenberg navlarining ayrim namunalari (ular bilan ${ displaystyle h}$ funktsiya) quyidagilarni o'z ichiga oladi:

To'liq bayroq navi: h(men) = n Barcha uchun men

The Peterson xilma-xilligi: ${ displaystyle h (i) = i + 1}$ uchun ${ displaystyle i = 1,2, nuqta, n-1}$

The Springer xilma-xilligi: ${ displaystyle h (i) = i}$ Barcha uchun ${ displaystyle i}$ .

Adabiyotlar

De Mari, Filippo; Procesi, Klaudio; Shayman, Mark A. (1992). "Gessenberg navlari". Amerika Matematik Jamiyatining operatsiyalari. 332 (2): 529–534. doi:10.1090 / S0002-9947-1992-1043857-6. JANOB 1043857.
Bertram Kostant, Ko'p qirrali kvant kohomologiyasi, Toda panjarasi va eng katta vaznga ega bo'lgan bayroq ${ displaystyle rho}$ , Selecta Mathematica (N.S.) 2, 1996, 43–91.
Julianna Timoczko, Bayroq navlariga qo'yiladigan chiziqli shartlar, Amerika matematika jurnali 128 (2006), 1587–1604.