Heun funktsiyasi - Heun function

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering yaxshilash tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2017 yil iyun) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, mahalliy Heun funktsiyasi H⁢ℓ (a, q; a, β, δ, δ; z) (Karl L. W. Heun  1889 ) ning echimi Xenning differentsial tenglamasi bu holomorfik va birlik nuqtada 1 z = 0. Mahalliy Heun funktsiyasi a deb ataladi Heun funktsiyasi, belgilangan Hf, agar u ham muntazam bo'lsa z = 1, va deyiladi a Heun polinom, belgilangan HP, agar u uchta cheklangan yagona nuqtada muntazam bo'lsaz = 0, 1, a.

Xen tenglamasi

Xen tenglamasi ikkinchi tartib chiziqli oddiy differentsial tenglama Shakl (ODE)

${ displaystyle { frac {d ^ {2} w} {dz ^ {2}}} + chap [{ frac { gamma} {z}} + { frac { delta} {z-1} } + { frac { epsilon} {za}} right] { frac {dw} {dz}} + { frac { alpha beta zq} {z (z-1) (za)}} w = 0.}$

Vaziyat ${ displaystyle epsilon = alfa + beta - gamma - delta +1}$ $ Delta $ nuqtasining muntazamligini ta'minlash uchun kerak.

Kompleks raqam q deyiladi aksessuar parametri. Xen tenglamasi to'rttaga teng muntazam yagona fikrlar: 0, 1, a va exp (0, 1 - γ), (0, 1 - δ), (0, 1 - ϵ) va (a, β) ko'rsatkichlari bilan. Har bir ikkinchi darajali chiziqli Kengaytirilgan murakkab tekislikda ODE kabi eng ko'p to'rtta muntazam yagona nuqta bilan Lame tenglamasi yoki gipergeometrik differentsial tenglama, o'zgaruvchini o'zgartirish orqali ushbu tenglamaga aylantirilishi mumkin.

q-analog

The q-analog Xen tenglamasi tomonidan kashf etilgan Hahn  (1971 ) tomonidan o'rganilgan Takemura (2017).

Nosimmetrikliklar

Xen tenglamasi 192-tartibli simmetriya guruhiga ega, izomorfik Kokseter guruhi ning Kokseter diagrammasi D.₄, ning 24 simmetriyasiga o'xshash gipergeometrik differentsial tenglamalar Mahalliy Heun funktsiyasini belgilaydigan simmetriyalar 24 ga izomorf tartibli guruhni tashkil qiladi nosimmetrik guruh 4 nuqtada, shuning uchun 192/24 = 8 = 2 × 4 bu simmetriyalar bo'yicha mahalliy Heun funktsiyasiga ta'sir qilish orqali berilgan bir-biridan farq qiluvchi echimlar mavjud bo'lib, ular 4 ta alohida nuqtalarning har biri uchun 2 ta ko'rsatkichning har biri uchun echimlar beradi. 192 simmetriyasining to'liq ro'yxati tomonidan berilgan Mayer (2007) mashinani hisoblash yordamida. Turli mualliflarning bir necha bor bundan oldin ularni qo'lda ro'yxatlashda ko'plab xato va kamchiliklari bo'lgan; masalan, Heun tomonidan sanab o'tilgan 48 ta mahalliy echimlarning aksariyatida jiddiy xatolar mavjud.

Shuningdek qarang

• Geyn-Stieltjes polinomlari, Xen polinomlarini umumlashtirish.

Adabiyotlar

• A. Erdélii, F. Oberhettinger, V. Magnus va F. Tricomi Yuqori Transandantal funktsiyalar vol. 3 (McGraw Hill, NY, 1953).
• Forsit, Endryu Rassel (1959) [1906], Differentsial tenglamalar nazariyasi. 4. Oddiy chiziqli tenglamalar, Nyu York: Dover nashrlari, p. 158, JANOB  0123757
• Xun, Karl (1889), "Zur Theorie der Riemann'schen Functionen zweiter Ordnung mit vier Verzweigungspunkten", Matematik Annalen, 33 (2): 161, doi:10.1007 / bf01443849
• Mayer, Robert S. (2007), "Xen tenglamasining 192 ta echimi", Hisoblash matematikasi, 76 (258): 811–843, arXiv:matematik / 0408317, Bibcode:2007MaCom..76..811M, doi:10.1090 / S0025-5718-06-01939-9, JANOB  2291838
• Ronveaux, A., ed. (1995), Xenning differentsial tenglamalari, Oksford ilmiy nashrlari, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN  978-0-19-859695-0, JANOB  1392976
• Sleeman, B. D .; Kuznetzov, V. B. (2010), "Heun funktsiyalari", yilda Olver, Frank V. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Klark, Charlz V. (tahr.), NIST matematik funktsiyalar qo'llanmasi, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  978-0-521-19225-5, JANOB  2723248
• Valent, Galliano (2007), "Heun funktsiyalari va elliptik funktsiyalar", Farq tenglamalari, maxsus funktsiyalar va ortogonal polinomlar, Jahon ilmiy ishlari. Publ., Hackensack, NJ, 664–686-betlar, arXiv:matematik-ph / 0512006, doi:10.1142/9789812770752_0057, ISBN  978-981-270-643-0, JANOB  2451210
• Hahn W. (1971) Aksessuar parametrlari bo'lgan chiziqli geometrik farq tenglamalari to'g'risida. Ekvac., 14, 73-78
• Takemura, K. (2017), "Ruysenaars degeneratsiyalari - van Diejen operatori va q-Painlevé tenglamalari", Integral tizimlar jurnali, 2 (1), arXiv:1608.07265, doi:10.1093 / integr / xyx008.