Yuqori spin nazariyasi - Higher-spin theory

Yuqori spin nazariyasi yoki Spinning yuqori tortish kuchi spinning ikkitadan katta maydonlarini o'z ichiga olgan dala nazariyalarining umumiy nomi. Odatda, bunday nazariyalar spektri gravitonni ikkinchi nomni tushuntirib beradigan massasiz spin-ikki maydon sifatida o'z ichiga oladi. Massasiz maydonlar o'lchov maydonlari bo'lib, nazariyalar ushbu yuqori spin simmetriyalari bilan (deyarli) to'liq aniqlanishi kerak. Yuqori spin nazariyalari izchil kvant nazariyalari bo'lishi kerak va shu sababli kvant tortishish misollarini keltiradi. Mavzuga bo'lgan qiziqishning aksariyati AdS / CFT yozishmalari bu erda yuqori spin nazariyalarini zaif juftlik bilan bog'liq bir qator taxminlar mavjud konformal maydon nazariyalari. Shuni ta'kidlash kerakki, hozirgi paytda ushbu nazariyalarning faqat ayrim qismlari ma'lum (xususan, standart harakat tamoyillari noma'lum) va ba'zi bir aniq o'yinchoq modellaridan tashqari (masalan, yuqori spin kengaytmasi kabi) ko'pgina misollar batafsil ishlab chiqilmagan. toza Chern-Simons,^[1][2] Jackiw-Teitelboim,^[3] o'ziga xos (chiral)^[4][5] va Veylning tortishish nazariyalari^[6][7]).

Bepul yuqori spin maydonlari

Massasiz o'zboshimchalik bilan spin maydonlarini tizimli ravishda o'rganish boshlandi Xristian Fronsdal. Bepul aylantirish maydonini tensor o'lchagich maydoni bilan ifodalash mumkin.^[8]

${ displaystyle delta Phi _ { mu _ {1} mu _ {2} ... mu _ {s}} = qisman _ { mu _ {1}} xi _ { mu _ {2} ... mu _ {s}} + { text {permutations}}}$

Ushbu (chiziqli) o'lchov simmetriyasi massasiz spin-bir (foton) ${ displaystyle delta A _ { mu} = kısalt _ { mu} xi}$ va massasiz spin-ikkita (graviton) ${ displaystyle delta h _ { mu nu} = qisman _ { mu} xi _ { nu} + qisman _ { nu} xi _ { mu}}$. Fronsdal shuningdek harakatning chiziqli tenglamalarini va yuqoridagi simmetriyalar ostida o'zgarmas bo'lgan kvadratik harakatni topdi. Masalan, tenglamalar

${ displaystyle square Phi _ { mu _ {1} mu _ {2} ... mu _ {s}} - chap ( kısalt _ { mu _ {1}} qisman ^ { nu} Phi _ { nu mu _ {2} ... mu _ {s}} + { text {permutations}} right) + { frac {1} {2}} left ( qisman _ { mu _ {1}} qisman _ { mu _ {2}} Phi ^ { nu} {} _ { nu mu _ {3} ... mu _ {s} } + { text {permutations}} right) = 0}$

qaerda birinchi qavsga kerak ${ displaystyle s-1}$ iborani nosimmetrik qilish uchun ko'proq atamalar va ikkinchi qavsga kerak ${ displaystyle s (s-1) / 2-1}$ almashtirishlar. Tenglamalar o'lchov o'zgarmasdir, agar maydon ikki izsiz bo'lsa ${ displaystyle Phi ^ { nu} {} _ { nu} {} ^ { lambda} {} _ { lambda mu _ {5} mu _ {2} ... mu _ {s }} = 0}$ va o'lchov parametri izsiz ${ displaystyle xi ^ { nu} {} _ { nu mu _ {3} ... mu _ {s-1}} = 0}$.

Aslida, yuqori spin muammosi, kamida bitta massasiz yuqori spin maydoniga ega bo'lgan noan'anaviy o'zaro ta'sir qiluvchi nazariyani topish muammosi sifatida ifodalanishi mumkin (bu kontekstda yuqori odatda ikkitadan katta degan ma'noni anglatadi).

Uchun nazariya katta tomonidan o'zboshimchalik bilan yuqori spinli maydonlar taklif etiladi C. Xagen va L. Singx.^[9][10] Ushbu ulkan nazariya juda muhimdir, chunki har xil taxminlarga ko'ra^[11][12][13] o'z-o'zidan singan yuqori spinali o'lchagichlarda cheksiz minora bo'lishi mumkin katta s-2 pastki spinlarning massasiz rejimlari ustki qismida yuqori spinli zarralar xuddi gravitonga o'xshaydi, xuddi simli nazariyalarda.

Yuqori spinli supergravitatsiyaning chiziqli versiyasi kelib chiqadi er-xotin graviton maydoni birinchi tartib shaklida.^[14] Qizig'i shundaki, Certright maydoni Bunday er-xotin tortish modelining aralash simmetriyasi, shuning uchun er-xotin tortishish nazariyasi ham bo'lishi mumkin katta.^[15] Shuningdek, chiral va niral harakatlarni aniq kovariant Kertayt harakatlaridan olish mumkin.^[16][17]

Yo'q qilish teoremalari

Massasiz yuqori spinli zarrachalarning o'zlari va past spinli zarralar bilan mumkin bo'lgan o'zaro ta'siri Lorents o'zgarmasligi kabi kvant maydon nazariyasining asosiy printsiplari bilan cheklangan (tugagan). Hozirda taqiqlangan teoremalar ko'rinishidagi ko'plab natijalarga erishildi^[18]

Yassi bo'shliq

"Yo'q" teoremalarining aksariyati tekislikdagi o'zaro ta'sirlarni cheklaydi.

Eng taniqli biri - Vaynbergning past energiya teoremasi^[19] bu tushuntiradi nima uchun spin 3 va undan yuqori zarrachalarga mos keladigan makroskopik maydonlar mavjud emas. Vaynberg teoremasini quyidagicha talqin qilish mumkin: S-matritsaning Lorents o'zgarmasligi, massasiz zarrachalar uchun uzunlamasına holatlarni ajratishga tengdir. Ikkinchisi yuqoridagi chiziqli o'lchov simmetriyalari ostidagi o'lchov invariansiga teng. Ushbu simmetriyalar, uchun ${ displaystyle s> 2}$, tarqoqlikni ahamiyatsizlashtiradigan "juda ko'p" saqlash qonunlariga ${ displaystyle S = 1}$.

Yana bir taniqli natija - Koulman-Mandula teoremasi.^[20] ma'lum taxminlarga ko'ra, har qanday simmetriya guruhi S-matritsa bu ichki simmetriya guruhi va Puankare guruhining to'g'ridan-to'g'ri mahsulotiga lokal ravishda izomorfdir. Bu shuni anglatadiki, Lorents guruhining tenzorlari sifatida o'zgaradigan simmetriya generatorlari bo'lishi mumkin emas - S-matritsa yuqori spin zaryadlari bilan bog'liq bo'lgan simmetriyalarga ega bo'lmaydi.

Massaning yuqoriroq spin zarralari ham doimiy ravishda noan'anaviy tortishish fonlari bilan birlasha olmaydi.^[21] Qisman lotinlarni shunchaki bilan almashtirishga urinish kovariant ko'rsatkichlari o'zgaruvchanlikka mos kelmaydigan bo'lib chiqadi.

Boshqa taqiqlangan natijalar mumkin bo'lgan o'zaro ta'sirlarni bevosita tahlil qilishni o'z ichiga oladi^[22][23] va, masalan, o'lchov simmetriyalarini izchil ravishda deformatsiya qilish mumkin emasligini ko'rsating, shunda ular algebra hosil qiladi.

Qarama-qarshi joy

Sitter-ga qarshi bo'shliqda ko'pgina tekis maydonlarni bekor qilish natijalari bekor qilinadi. Xususan, uni Fradkin va Vasilevlar namoyish etishdi^[24] birinchi navbatda unchalik ahamiyatsiz tartibda massasiz yuqori spin maydonlarini tortishish kuchiga birlashtirishi mumkin.

Shunga qaramay, Coleman-Mandula teoremasining analogi olingan Maldacena va Zhiboedov.^[25] AdS / CFT yozishmalari tekislikdagi S-matritsani golografik korrelyatsiya funktsiyalari bilan almashtiradi. Keyinchalik, anti-de Sitter kosmosdagi asimptotik yuqori spin simmetriyasi gologramma korrelyatsiya funktsiyalari singlet sektorining erkin vektor modeli konformal maydon nazariyasi ekanligini anglatadi (shuningdek qarang Oliy Spin AdS / CFT yozishmalari quyida). Barcha n-nuqta korrelyatsiya funktsiyalari yo'qolib ketmasligini ta'kidlaylik, shuning uchun bu bayonot S-matritsaning ahamiyatsizligining analogiga o'xshamaydi (bu konformal maydon nazariyasi umumlashtirilgan erkin maydon).

Yuqori spin nazariyalariga turli xil yondashuvlar

Ko'plab yuqori spin nazariyalarining mavjudligi AdS / Korrespondentsiya asosida yaxshi asoslanadi, ammo bu taxminiy nazariyalarning birortasi ham to'liq ma'lum emas. Yuqori spin muammosiga keng tarqalgan yondashuvlarning aksariyati quyida tavsiflangan.

Konformal yuqori spin nazariyalari

Oddiy massasiz yuqori spinli simmetriyalar chiziqli diffeomorfizmlarning ta'sirini umumlashtiradi metrik tensor yuqori spin maydonlariga. Gravitatsiya kontekstida ham qiziqish bo'lishi mumkin Konformal tortishish bilan diffeomorfizmlarni kattalashtiradi Veyl transformatsiyalari ${ displaystyle g _ { mu nu} rightarrow Omega ^ {2} (x) g _ { mu nu}}$ qayerda ${ displaystyle Omega (x)}$ ixtiyoriy funktsiya. Konformal tortishishning eng oddiy misoli to'rt o'lchovda

${ displaystyle { mathcal {S}} = int mathrm {d} ^ {4} x { sqrt {-g}} C _ { mu nu lambda rho} C ^ { mu nu lambda rho}}$

Shaklning chiziqli o'zgarishini postulyatsiya qilish orqali ushbu fikrni yuqori spin maydonlariga umumlashtirishga harakat qilish mumkin

${ displaystyle delta Phi _ { mu _ {1} mu _ {2} ... mu _ {s}} = qisman _ { mu _ {1}} xi _ { mu _ {2} ... mu _ {s}} + g _ { mu _ {1} mu _ {2}} zeta _ { mu _ {3} ... mu _ {s}} + { text {permutations}}}$

qayerda ${ displaystyle zeta _ { mu _ {1} ... mu _ {s-2}}}$ Veyl simmetriyasining yuqori spinli umumlashmasi. Massasiz yuqori spin maydonlaridan farqli o'laroq, konformal yuqori spinfildlar juda ko'p haydalishi mumkin: ular nodavlat tortishish fonida tarqalishi va tekislikda o'zaro ta'sirlarni qabul qilishi mumkin. Xususan, konformal yuqori spintoriyalarning harakati ma'lum darajada ma'lum^[6][7] - uni konformal yuqori spinli fon bilan bog'langan erkin konformal maydon nazariyasi uchun samarali harakat sifatida olish mumkin.

Kollektiv dipol

Ushbu g'oya kontseptual jihatdan yuqorida ta'riflangan qayta qurish yondashuviga o'xshashdir, ammo qaysidir ma'noda to'liq rekonstruksiyani amalga oshiradi. Ulardan biri erkinlardan boshlanadi ${ displaystyle O (N)}$ model bo'limi funktsiyasi va o'zgaruvchining o'zgarishini ${ displaystyle O (N)}$ skalar maydonlari ${ displaystyle phi ^ {i} (x)}$, ${ displaystyle i = 1, ..., N}$ yangi ikki mahalliy o'zgaruvchiga ${ displaystyle Psi (x, y) = sum _ {i} phi ^ {i} (x) phi ^ {i} (y)}$. Katta chegarada ${ displaystyle N}$ o'zgaruvchilarning bu o'zgarishi aniq belgilangan, ammo norivial Jacobianga ega. Keyinchalik, xuddi shu bo'lim funktsiyasini ikki lokalga nisbatan ajralmas yo'l sifatida qayta yozish mumkin ${ displaystyle Psi (x, y)}$. Erkin yaqinlashishda ikki lokal o'zgaruvchilar barcha spinlarning erkin massasiz maydonlarini tavsiflashi ham ko'rsatilishi mumkin ${ displaystyle s = 0,1,2,3, ....}$ anti-de Sitter kosmosda. Shuning uchun, ikki lokal muddatdagi harakat ${ displaystyle Psi (x, y)}$ yuqori spin nazariyasi uchun nomzoddir^[26]

Golografik RG oqimi

G'oya shundan iboratki, aniq renormalizatsiya guruhining tenglamalarini anti-de Sitter makonida radial koordinataning rolini o'ynaydigan RG energiya shkalasi bilan harakatlarning tenglamalari sifatida qayta talqin qilish mumkin. Ushbu fikrni yuqori spin nazariyalarining taxminiy duallariga, masalan, tekinga nisbatan qo'llash mumkin ${ displaystyle O (N)}$ model.^[27][28]

Noether protsedurasi

Noether protsedurasi - bu o'zaro ta'sirlarni joriy qilish uchun kanonik perturbativ usul. Ulardan biri erkin (kvadratik) harakatlar yig'indisidan boshlanadi ${ displaystyle S_ {2}}$ va chiziqli simmetriya ${ displaystyle delta _ {0}}$, ular Fronsdal Lagrangian va yuqoridagi o'lchov o'zgarishlari tomonidan berilgan. Ushbu g'oya dalalarda kubik bo'lgan barcha mumkin bo'lgan tuzatishlarni kiritishdir ${ displaystyle S_ {3}}$ va shu bilan birga maydonga bog'liq deformatsiyalarga yo'l qo'yiladi ${ displaystyle delta _ {1}}$ o'lchov transformatsiyalari. Ulardan biri to'liq harakatni o'zgarmas bo'lishini talab qiladi

${ displaystyle 0 = delta S = delta _ {0} S_ {2} + delta _ {0} S_ {3} + delta _ {1} S_ {2} + ...}$

va ushbu cheklovni zaif maydon kengayishida birinchi noan'anaviy tartibda hal qiladi (e'tibor bering ${ displaystyle delta _ {0} S_ {2} = 0}$ chunki erkin harakat o'lchov o'zgarmasdir). Shuning uchun birinchi shart ${ displaystyle delta _ {0} S_ {3} + delta _ {1} S_ {2} = 0}$. Erkin harakatdagi chiziqli bo'lmagan maydonlarni qayta aniqlash natijasida kelib chiqadigan ahamiyatsiz echimlardan voz kechish kerak. Deformatsiya protsedurasi shu tartibda to'xtamasligi mumkin va unga kvartik atamalarni qo'shish kerak bo'ladi ${ displaystyle S_ {4}}$ va keyingi tuzatishlar ${ displaystyle delta _ {2}}$ maydonlarda kvadratik bo'lgan o'lchovli o'zgarishlarga va boshqalar. Tizimli yondashuv BV-BRST texnikasi orqali amalga oshiriladi.^[29] Afsuski, Noether protsedurasi yondashuvi hali yuqori spin nazariyasining to'liq namunasini keltirmadi, bu qiyinchiliklar nafaqat texnikada, balki yuqori spinli nazariyalarda mahalliylikni kontseptual tushunishda ham mavjud. Mahalliylik belgilanmasa, har doim Noether protsedurasiga echim topish mumkin (masalan, kinetik operatorni ${ displaystyle delta _ {0} S_ {3} + delta _ {1} S_ {2} = 0}$ bu ikkinchi muddatdan kelib chiqadi) yoki shu bilan birga, mos bo'lmagan mahalliy qayta aniqlashni amalga oshirish orqali har qanday o'zaro ta'sirni olib tashlash mumkin. Hozirgi vaqtda yuqori spinli nazariyalarni mahalliy bo'lmagan o'zaro ta'sirlar tufayli ularni maydon nazariyalari deb to'liq tushunish mumkin emasga o'xshaydi.^[30]

Qayta qurish

The Oliy Spin AdS / CFT yozishmalari teskari tartibda ishlatilishi mumkin - yuqori spin nazariyasining o'zaro ta'sir tepaliklarini, ular berilgan taxminiy CFT ikkilikning korrelyatsion funktsiyalarini takrorlaydigan tarzda qurishga harakat qilish mumkin.^[31] Ushbu yondashuv AdS nazariyalarining kinematikasi ma'lum darajada konformal maydon nazariyalarining kinematikasiga teng bo'lgan bir o'lchovdan pastroq bo'lganidan foydalanadi - ikkala tomonning aniq bir xil mustaqil tuzilmalari. Xususan, A tipidagi yuqori spin nazariyasi ta'sirining kubik qismi topildi^[32] erkin skaler CFT da yuqori spin oqimlarining uch nuqtali funktsiyalarini teskari yo'naltirish orqali. Ba'zi kvartik tepaliklar ham qayta tiklandi.^[33]

Uch o'lchov va Chern-Simons

Uch o'lchovda na tortishish kuchi, na massasiz yuqori spin maydonlari tarqaladigan erkinlik darajalariga ega emas. Bu aniq^[34] salbiy kosmologik doimiylikka ega bo'lgan Eynshteyn-Xilbert harakatini .da qayta yozish mumkinligi Chern-Simons formasi ${ displaystyle SL (2, mathbb {R}) oplus SL (2, mathbb {R})}$

${ displaystyle S = S_ {CS} (A) -S_ {CS} ({ bar {A}}) qquad qquad S_ {CS} (A) = { frac {k} {4 pi}} int mathrm {tr} (A xedge dA + { frac {2} {3}} A xanjar A xanjar A) ,,}$

ikkita mustaqil bo'lgan joyda ${ displaystyle sl (2, mathbb {R})}$- ulanishlar, ${ displaystyle A}$ va ${ displaystyle { bar {A}}}$. Izomorfizmlar tufayli ${ displaystyle so (2,2) sim sl (2, mathbb {R}) oplus sl (2, mathbb {R})}$ va ${ displaystyle sl (2, mathbb {R}) sim so (2,1)}$ algebra ${ displaystyle sl (2, mathbb {R})}$ Lorents algebra sifatida uch o'lchovda tushunish mumkin. Ushbu ikkita ulanish vielbein bilan bog'liq ${ displaystyle e _ { mu} ^ {a}}$ va spin-ulanish ${ displaystyle omega _ { mu} ^ {a, b}}$ (Shuni esda tutingki, uchta o'lchovda spin-ulanish anti-nosimmetrik bo'ladi ${ displaystyle a, b}$ ga teng ${ displaystyle shunday (2,1)}$ orqali vektor ${ displaystyle { tilde { omega}} _ { mu} ^ {a} = epsilon ^ {a} {} _ {bc} omega _ { mu} ^ {b, c}}$, qayerda ${ displaystyle epsilon ^ {abc}}$ butunlay nosimmetrikdir Levi-Civita belgisi ). Yuqori spinli kengaytmalarni qurish uchun oddiy:^[35] o'rniga ${ displaystyle sl (2, mathbb {R}) oplus sl (2, mathbb {R})}$ ulanish bir ulanishni olishi mumkin ${ displaystyle { mathfrak {g}} oplus { mathfrak {g}}}$, qayerda ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ "tortishish" ni o'z ichiga olgan har qanday Lie algebrasi ${ displaystyle sl (2, mathbb {R})}$ subalgebra. Bunday nazariyalar keng o'rganilgan^[2][1] ularning AdS / CFT bilan aloqasi va W-algebralar asimptotik simmetriya sifatida.

Vasilev tenglamalari

Vasilev tenglamalari rasmiy vaktsinali o'zgaruvchan chiziqli bo'lmagan tenglamalar bo'lib, ma'lum vakuum eritmasi bo'yicha chiziqli chiziqlar anti-de-Sitter kosmosdagi bo'sh massasiz yuqori spinli maydonlarni tavsiflaydi. Vasilev tenglamalari klassik tenglamalardir va hech bir kanonik ikki hosiladan Fronsdal Lagranjiyadan boshlanadigan va o'zaro ta'sirlar shartlari bilan yakunlanadigan hech qanday Lagrangian ma'lum emas. Vasilev tenglamalarining uch, to'rtta va o'zboshimchalik bilan makon vaqt o'lchovlarida ishlaydigan bir qator o'zgarishlari mavjud. Vasilevning tenglamalari har qanday super-simmetriya bilan super simmetrik kengaytmalarni qabul qiladi va Yang-Mills o'lchovlarini amalga oshirishga imkon beradi. Vasilevning tenglamalari fonga bog'liq emas, eng sodda aniq echim anti-de-Sitter makonidir. Biroq, mahalliylik lotin chiqarishda ishlatilgan taxmin emas va shu sababli tenglamalardan olingan natijalar yuqori spin nazariyalari va AdS / CFT ikkiliklariga mos kelmaydi. Joylashuv masalalariga aniqlik kiritish kerak.

Oliy Spin AdS / CFT yozishmalari

Yuqori spin nazariyalari AdS / CFT yozishmalarining modellari sifatida qiziqish uyg'otadi.

Klebanov-Polyakov gumoni

2002 yilda Klebanov va Polyakov taxmin qilishdi^[36] bu erkin va tanqidiy ${ displaystyle O (N)}$ vektorli modellar, uch o'lchovdagi konformal maydon nazariyalari sifatida, to'rt o'lchovli anti-de Sitter kosmosdagi cheksiz ko'p massasiz yuqori spinli o'lchov maydonlariga ega bo'lgan nazariyaga ikki tomonlama bo'lishi kerak. Ushbu taxmin Gross-Neveu va o'ta nosimmetrik modellar uchun yanada kengaytirildi va umumlashtirildi.^[37][38] Eng qiziqarli kengaytma Chern-Simons materiyalari nazariyasiga tegishli.^[39]

Gumonlarning mantiqiy asosi shundaki, stress-tenzordan tashqari cheksiz ko'p saqlangan tenzorga ega bo'lgan ba'zi konformal maydon nazariyalari mavjud. ${ displaystyle kısalt ^ {c} j_ {ca_ {2} ... a_ {s}} = 0}$, bu erda spin barcha musbat tamsayılar bo'ylab ishlaydi ${ displaystyle s = 1,2,3, ...}$ (ichida ${ displaystyle O (N)}$ Spin modeli teng). Stress-tensor ga mos keladi ${ displaystyle s = 2}$ ish. Odatiy AdS / CFT ma'lumotlariga ko'ra, saqlanib qolgan tokdan ikkilangan maydonlar o'lchov maydonlari bo'lishi kerak. Masalan, stress-tensor spin-ikkita graviton maydoniga ikki tomonlama. Spin oqimlari yuqori bo'lgan konformal maydon nazariyasining umumiy namunasi har qanday bepul CFT. Masalan, bepul ${ displaystyle O (N)}$ model tomonidan belgilanadi

${ displaystyle S = { frac {1} {2}} int d ^ {d} x , kısalt _ {m} phi ^ {i} qismli ^ {m} phi ^ {j} delta _ {ij},}$

qayerda ${ displaystyle i, j = 1, ..., N}$. Cheksiz sonli kvazial operatorlar mavjudligini ko'rsatish mumkin

${ displaystyle j_ {a_ {1} a_ {2} ... a_ {s}} = kısalt _ {a_ {1}} ... kısal _ {a_ {s}} phi ^ {i} phi ^ {j} delta _ {ij} + { text {plyuslar va derivativlarning har xil joylashuvi va minus izlari bilan qo'shilgan atamalar}}}$

saqlanib qolgan. Maldacena va Jhiboedov tomonidan ma'lum taxminlarga binoan ko'rsatildi^[25] Spin oqimlari yuqori bo'lgan konformal maydon nazariyalari erkindir. Shuning uchun yuqori spin nazariyalari erkin konformal maydon nazariyalarining umumiy ikkiliklari hisoblanadi. Erkin skalyar CFT bilan ikkilangan nazariya adabiyotda Type-A, erkin fermion CFT bilan ikkilangan nazariya Type-B deb nomlanadi.

Yana bir misol - bu muhim vektor modeli, bu amal bilan nazariya

${ displaystyle S = int d ^ {3} x , { frac {1} {2}} kısalt _ {m} phi ^ {i} qismli ^ {m} phi ^ {j} delta _ {ij} + { frac { lambda} {4}} ( phi ^ {i} phi ^ {j} delta _ {ij}) ^ {2}}$

belgilangan nuqtada olingan. Ushbu nazariya o'zaro ta'sir qiladi va yuqori spin oqimlariga ega emas. Shu bilan birga, katta N chegarasida "deyarli" saqlanib qolgan spin oqimlari mavjud va konservatsiya buziladi ${ displaystyle 1 / N}$ effektlar.

Gaberdiel-Gopakumar gumoni

Gaberdiel va Gopakumar tomonidan ilgari surilgan taxmin^[40] Klebanov-Polyakov gumonining kengayishi ${ displaystyle AdS_ {3} / CFT ^ {2}}$. Unda ${ displaystyle W_ {N}}$ katta modellar ${ displaystyle N}$ chegara massasiz yuqori spin maydonlari va ikkita skaler maydonlari bo'lgan nazariyalarga ikki tomonlama bo'lishi kerak. Massasiz yuqori spin maydonlari uch o'lchovda tarqalmaydi, lekin ularni yuqorida aytib o'tilganidek, Chern-Simons harakati bilan tavsiflash mumkin. Biroq, ushbu harakatni ikkilik talab qiladigan materiya maydonlarini o'z ichiga olgan holda kengaytirilishi ma'lum emas.

Adabiyotlar