Eng yuqori vazn toifasi - Highest-weight category

In matematik maydoni vakillik nazariyasi, a eng yuqori vazn toifasi a k- chiziqli kategoriya C (Bu yerga k a maydon ) bu

barcha sub'ektlar uchun B va sub'ektlarning har bir oilasi {Aa} har bir ob'ektning X

va shunday bo'lishi kerak mahalliy cheklangan poset Λ (uning elementlari og'irliklar ning C) quyidagi shartlarni qondiradigan:[2]

  • Poset Λ izomorf bo'lmaganlarning to'liq to'plamini indekslaydi oddiy narsalar {S(λ)} in C.
  • Λ shuningdek, ob'ektlar to'plamini indekslaydi {A(λ) ning ob'ektlari C ichki ko'milishlar mavjud S(λ) → A(λ) shunday kompozitsion omillar S(m) ning A(λ)/S(λ) qondirmoq m < λ.[3]
  • Barcha uchun m, λ Λ da,
sonli va ko'plik[4]
shuningdek cheklangan.
shu kabi
  1. uchun n > 1, kimdir uchun m = m(n) > λ
  2. har biriga m Λ da, m(n) = m faqat cheklangan ko'pchilik uchun n

Misollar

  • Ning moduli toifasi - yuqori uchburchak algebra matritsalar tugadi .
  • Ushbu tushuncha toifasi nomi bilan nomlangan eng og'ir vaznli modullar algebralar.
  • Cheklangan o'lchovli -algebra bu yarim nasliy iff moduli toifasi eng yuqori vazn toifasidir. Xususan, barcha modul toifalari tugadi yarim oddiy va irsiy algebralar eng yuqori vazn toifalari.
  • A uyali algebra maydon ustidan yarim merosxo'rlik (va shuning uchun uning modul toifasi eng yuqori vazn toifasi) iff uning karton-determinanti 1 ga teng.

Izohlar

  1. ^ Bu o'zboshimchalik bilan tan olinishi ma'nosida to'g'ridan-to'g'ri chegaralar ning subobyektlar va har bir ob'ekt uning subobyektlarining birlashmasidir cheklangan uzunlik.
  2. ^ Cline & Scott 1988 yil, §3
  3. ^ Bu erda ob'ektning kompozitsion omili A yilda C bu, ta'rifi bo'yicha, cheklangan uzunlikdagi sub'ektlardan birining kompozitsion omilidir.
  4. ^ Mana, agar A ob'ektdir C va S oddiy ob'ekt C, ko'plik [A: S], ta'rifi bo'yicha, ning ko'pligining supremumidir S ning barcha cheklangan uzunlikdagi sub'ektlarida A.

Adabiyotlar

  • Klayn, E .; Parshall, B .; Skott, L. (1988 yil yanvar). "Oxirgi o'lchovli algebralar va eng yuqori vazn toifalari" (pdf). Journal für die reine und angewandte Mathematik. Berlin, Germaniya: Valter de Gruyter. 1988 (391): 85–99. CiteSeerX  10.1.1.112.6181. doi:10.1515 / crll.1988.391.85. ISSN  0075-4102. OCLC  1782270. Olingan 2012-07-17.

Shuningdek qarang