Gomeotopiya - Homeotopy

Yilda algebraik topologiya, maydoni matematika, a gomeotopiya guruhi a topologik makon a homotopiya guruhi guruhining o'z-o'zini gomomorfizmlari bu makon.

Ta'rif

The homotopiya guruhi funktsiyalar ${displaystyle pi _ {k}}$ har biriga tayinlang yo'l bilan bog'langan topologik makon ${displaystyle X}$ guruh ${displaystyle pi _ {k} (X)}$ ning homotopiya darslari doimiy xaritalar ${displaystyle S ^ {k} o X.}$

Kosmosdagi yana bir qurilish ${displaystyle X}$ bo'ladi barcha o'z-o'zini gomomorfizmlari guruhi ${displaystyle X o X}$, belgilangan ${displaystyle {m {Homeo}} (X).}$ Agar X a mahalliy ixcham, mahalliy ulangan Hausdorff maydoni keyin asosiy natijadir R. Arens buni aytadi ${displaystyle {m {Homeo}} (X)}$ aslida a bo'ladi topologik guruh ostida ixcham-ochiq topologiya.

Yuqoridagi taxminlarga ko'ra gomeotopiya uchun guruhlar ${displaystyle X}$ quyidagicha aniqlanadi:

${displaystyle HME_ {k} (X) = pi _ {k} ({m {Homeo}} (X))}$

Shunday qilib ${displaystyle HME_ {0} (X) = pi _ {0} ({m {Homeo}} (X)) = MCG ^ {*} (X)}$ bo'ladi xaritalarni sinf guruhi uchun ${displaystyle X.}$ Boshqacha qilib aytganda, xaritalash sinfi guruhi - bu bog'liq bo'lgan komponentlarning to'plamidir ${displaystyle {m {Homeo}} (X)}$ funktsiya tomonidan belgilangan ${displaystyle pi _ {0}.}$

Misol

Ga ko'ra Dehn-Nilsen teoremasi, agar ${displaystyle X}$ Bu yopiq sirtdir ${displaystyle HME_ {0} (X) = {m {Chiqish}} (pi _ {1} (X)),}$ The tashqi avtomorfizm guruhi uning asosiy guruh.

Adabiyotlar

• G.S.Makkarti. Gomeotopiya guruhlari. Trans. A.M.S. 106 (1963) 293-304.
• R. Arens, Gomomorfizm guruhlari uchun topologiyalar, Amer. J. Matematik. 68 (1946), 593-610.

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.