To'qimalarda foton tashish uchun gibrid nazariya - Hybrid theory for photon transport in tissue

Gibrid nazariya uchun foton to'qimalarda transport afzalliklaridan foydalanadi va ikkalasining ham kamchiliklarini yo'q qiladi Monte-Karlo usuli va diffuziya nazariyasi fotonlarni to'qima bo'ylab harakatlanadigan fotonlarni aniq va samarali ravishda tashish uchun.

MCML (Monte-Karlo ko'p qatlamli o'rtacha yengil transportni modellashtirish)

The MCML biologik to'qimalarda foton transportini simulyatsiya qilishning raqamli usuli. Har bir fotonli paket a ga amal qiladi tasodifiy yurish qat'iyat bilan, bu erda har bir qadamning yo'nalishi avvalgi qadamning yo'nalishiga bog'liq. Bir nechta mustaqil tasodifiy yurishni o'rtacha hisoblab, MCML aks ettirish, o'tkazuvchanlik, singdirish va ravonlik kabi ansamblning o'rtacha miqdorlarini taxmin qiladi.

Qisqacha aytganda, foton to'plami avval biologik to'qimalarga tushiriladi. Foton tashish parametrlari, shu jumladan qadam kattaligi va sochilish tufayli burilish burchagi, ehtimollik taqsimotidan tasodifiy tanlab olish yo'li bilan aniqlanadi. Tarqatish va yutilish koeffitsientlari bilan aniqlangan og'irlikning bir qismi o'zaro ta'sir joyiga yotqiziladi. Foton to'plami og'irligi ma'lum chegaradan kichik bo'lguncha tarqalishni davom ettiradi. Agar ushbu foton to'plami tarqalish vaqtida chegarani urib yuborsa, u aks ettiriladi yoki uzatiladi, psevdodandom son bilan aniqlanadi. Kutilgan qiymatlarni aniq olish uchun statistik jihatdan etarli miqdordagi foton paketlarni taqlid qilish kerak.^[1]

Afzalliklari va kamchiliklari

Bu Monte-Karlo usuli qat'iy va moslashuvchan. Biroq, statistik xarakterga ega bo'lganligi sababli, ushbu usul juda ko'p sonli foton paketlarni kuzatishni talab qiladi, bu esa uni hisoblash uchun qimmatga tushadi.

Diffuziya nazariyasi

The Diffuziya nazariyasi radiatsion uzatish tenglamasining (RTE) yaqinlashishi va foton transportini simulyatsiya qilishning analitik usuli. Shunday qilib, u fotonlarning to'qima orqali tarqalishini tezda modellashtirish qobiliyatiga ega.

Misol tariqasida, yarim cheksiz bir hil tarqalish muhitiga vertikal ravishda tushgan qalam nurlari uchun echimga erishishning bir usuli quyidagicha uchta yaqinlashish bosqichini bajarishdan iborat:

Anizotrop tarqoq muhit izotrop tarqoq muhitga aylantiriladi. Ya'ni, tarqalish koeffitsienti tomonidan o'lchanadi ${displaystyle 1-g}$ , qayerda ${displaystyle g}$ anizotropiya. Anizotropiya ${displaystyle g}$ keyin nolga o'rnatiladi;
Birlik quvvatli qalam nurlari transport albedosiga teng quvvat bilan transportning o'rtacha erkin yo'liga teng bo'lgan chuqurlikda ekvivalent izotrop nuqta manbasiga aylantiriladi;
Tarqoq muhitning chegara effekti chegara holatini qondirish uchun rasm manbasini qo'shish orqali olib tashlanadi.^[1]

Afzalliklari va kamchiliklari

Diffuziya nazariyasi MCML ga qaraganda hisoblash samaradorligini oshiradi. Shu bilan birga, manba va chegaralar yaqinida MCMLga qaraganda unchalik aniq emas.

Gibrid nazariya

Gibrid nazariya hisoblash vaqtini qisqartirganda, manba va chegaralar yaqinida aniqlikni oshirish maqsadida Diffuziya nazariyasi va Monte-Karlo usulini birlashtiradi. Diffuziya nazariyasi uchun avvalgi misolda faqat bitta chegarasi bo'lgan yarim cheksiz sochuvchi muhit qabul qilingan edi. Agar geometriya plita bo'lsa, ikkinchi chegarani hisobga olish kerak. Ekstrapolyatsiya qilingan chegaralardagi ravonlik darajasi taxminan 0 ga teng bo'lishi kerak. Bir qator rasm manbalaridan foydalanish ushbu chegara shartini bajaradi. Ekstrapolyatsiya qilingan chegara masofada joylashgan ${displaystyle z_ {b} = 2C_ {R} D}$ . The ${displaystyle z}$ manba juftliklari uchun koordinatalar mavjud ${displaystyle z_ {pm i} = - z_ {b} + 2i (d + 2z_ {b}) pm (z '+ z_ {b})}$ qayerda ${displaystyle z ^ {'}}$ bo'ladi ${displaystyle z}$ nuqta manbai uchun koordinata va ${displaystyle d}$ plitaning qalinligi. Yaxshi aniqlikka erishish uchun odatda faqat 2-3 juft kerak.

1-rasm: Plitalar geometriyasi va gibrid nazariya uchun manbalar juftlari

Monte-Karlo yondashuvidan kelib chiqib, Diffuziya nazariyasining chegaralar yaqinidagi aniq aniqligini qoplash mumkin. Avval aytib o'tganimizdek, Monte-Karlo simulyatsiyasi ko'p vaqt talab etadi. Foton paket juda muhim chuqurlikda bo'lganda ${displaystyle z_ {c}}$ Monte-Karlo simulyatsiyasi barcha paketlarni kuzatadi, ammo markaziy mintaqada foton paket izotrop manbaga aylantiriladi va keyinchalik Diffuziya nazariyasi bilan muomala qilinadi. Xuddi Monte-Karlo simulyatsiyasida bo'lgani kabi, qayta tiklanadigan har qanday foton to'plami diffuz aks ettirishga qo'shiladi ${displaystyle R_ {MC}}$ .

Foton to'plami markaziy zonaga tarqalganda ${displaystyle z_ {c} leq zleq -z_ {c}}$ , u shartli ravishda izotropik nuqta manbasiga aylantiriladi. Foton paket hali ham bitta transport vositasining erkin yo'lidan keyin markaziy mintaqada bo'lishi kerak ${displaystyle l_ {t} '}$ foton paketlarni tarqalish yo'nalishi bo'yicha uni nuqtali manbaga aylantirish uchun, aks holda Monte-Karlo simulyatsiyasi davom etmoqda. Izotropik nuqta manbasiga o'tishdan oldin foton to'plami tarqalish muhiti bilan o'zaro ta'siri tufayli o'z vaznini kamaytiradi. Olingan vazn manba funktsiyasi sifatida qayd etiladi ${displaystyle S (r, z)}$ . Bu nisbiy manba zichligi funktsiyasiga aylantirilishi mumkin bo'lgan to'plangan vazn taqsimoti ${displaystyle S_ {d}}$ tomonidan:

{displaystyle S_ {d} [i_ {r}, i_ {z}] = {frac {S [i_ {r}, i_ {z}]} {NDelta V (i_ {r})}}}

qayerda

{displaystyle Delta V}

panjara hajmi va

{displaystyle N}

foton paketlar soni.

Qo'shimcha diffuz aks ettirish ${displaystyle R_ {DT}}$ manbalardan quyidagicha hisoblanadi:

{displaystyle R_ {DT} (r) = int _ {0} ^ {infty} int _ {0} ^ {infty} int _ {0} ^ {2pi} S_ {d} (r ', z') R ( r, 0,0; r ', phi', z ') r'dphi' dr'dz '}

qayerda

{displaystyle R}

plitalar uchun diffuziya nazariyasidan va

{displaystyle phi}

bu azimutal burchakdir. Umumiy diffuz aks ettirish bo'ladi

{displaystyle R_ {DT}}

va

{displaystyle R_ {MC}}

birgalikda qo'shilgan.^[1]

Diffuziya nazariyasi va MCML dan afzalliklari

Simulyatsiya tezligi va aniqligi o'rtasida kelishuv mavjud; tanqidiy chuqurlikni tanlash ${displaystyle z_ {c}}$ diffuziya nazariyasiga o'tishdan oldin uzoqroq masofada kuzatilishi kerak bo'lgan paketlar tufayli sekinroq vaqtni keltirib chiqaradigan chuqurroq chuqur chuqurlikdagi simulyatsiya tezligi uchun hal qiluvchi omilga aylanadi.^[2]

Afzalliklari

Diffuziya nazariyasidan ko'ra aniqroq, ayniqsa manbaga yaqin
Monte-Karlo uslubiga qaraganda tezroq

Monte-Karlo (MC) usuli va 1.86 gigagertsli protsessorli va 1,5 Gb tezkor xotirali IBM ThinkPad T43 dan foydalangan holda gibrid model (H) uchun foydalanish vaqtlari.
${displaystyle n_ {rel}}$	${displaystyle d (sm)}$	${displaystyle mu _ {a} (sm ^ {- 1})}$	${displaystyle T_ {MC} (lar)}$	${displaystyle T_ {H} (lar)}$	${displaystyle T_ {MC} (s) / T_ {H} (s)}$
1.37	3	0.01	7537	25	301
1.37	3	0.1	4924	25	189
1.37	3	1	1150	25	46
1.37	1	0.01	2600	25	104
1.37	1	0.1	2286	25	91
1.37	1	1	1051	25	41
1	3	0.01	1529	19	80
1	3	0.1	1645	19	87
1	3	1	547	19	29
1	1	0.01	480	19	25
1	1	0.1	480	19	25
1	1	1	442	19	23

Qaerda

{displaystyle n_ {rel}}

- nisbiy sinish koeffitsienti,

{displaystyle d}

plitaning qalinligi,

{displaystyle mu _ {a}}

assimilyatsiya koeffitsienti va

{displaystyle T}

foydalanuvchi vaqti.

Nazariyalar orasidagi taqqoslashlar

Diffuziya nazariyasi va Monte-Karlo uslubini izotropik nuqta manbasiga javoban ravonligi bo'yicha taqqoslash.
Diffuziya nazariyasi va Monte-Karlo usuli o'rtasidagi nisbiy xatolar.

Sof Monte-Karlo usuli bilan Gibrid Modelni qalam nuriga javoban diffuz aks ettirish jihatidan taqqoslash.
Sof Monte Karlo usuli va Gibrid Model o'rtasidagi nisbiy xatolar.

Kritik chuqurlik 0,01 sm, 0,03 sm, 0,05 sm va 0,1 sm ga o'rnatilganda qalam nuriga javoban Gibrid Modelning diffuz aks etishi.
Gibrid Model uchun har xil tanqidiy chuqurliklarga ega bo'lgan nisbiy xatolar.

Monte-Karlo usuli bilan Gibrid Modelning kritik chuqurligi 0,1 sm ga o'rnatilganda qalam nuriga javoban diffuz aks ettirish jihatidan taqqoslashlar. Absorbsiya koeffitsienti ${displaystyle mu _ {a}}$ 0,1, 1 va 10 orasida o'zgarib turadi ${displaystyle sm ^ {- 1}}$ .

Adabiyotlar

^ ^a ^b ^v VV Vang; HI Wu (2007). Biyomedikal optikasi. Vili. ISBN 978-0-471-74304-0.
^ Aleksandrakis G.; Farrel TJ.; Patterson MS. (2000). "Chastotalar domenidagi ikki qatlamli loyqa muhitda foton migratsiyasi uchun Monte Karlo diffuzion gibrid modeli". Amaliy optika. 39 (13): 2235–2244. doi:10.1364 / AO.39.002235.

[Wang_BioMedBooK-1] v VV Vang; HI Wu (2007). Biyomedikal optikasi. Vili. ISBN 978-0-471-74304-0.

[Hybrid_Theory-2] Aleksandrakis G.; Farrel TJ.; Patterson MS. (2000). "Chastotalar domenidagi ikki qatlamli loyqa muhitda foton migratsiyasi uchun Monte Karlo diffuzion gibrid modeli". Amaliy optika. 39 (13): 2235–2244. doi:10.1364 / AO.39.002235.

[1]

[2]