Jakobi shakli - Jacobi form

Yilda matematika, a Jakobi shakli bu avtomorf shakl ustida Jakobi guruhi, bu yarim yo'nalishli mahsulot ning simpektik guruh Sp (n; R) va Heisenberg guruhi ${ displaystyle H_ {R} ^ {(n, h)}}$. Nazariya dastlab tomonidan muntazam ravishda o'rganilgan Eichler va Zagier (1985).

Ta'rif

Jakobi shakli 1 daraja, vazni k va indeks m funktsiya ${ displaystyle phi ( tau, z)}$ ikkita murakkab o'zgaruvchining (yuqori yarim tekislikda τ bilan) shunday bo'lishi kerak

• ${ displaystyle phi chap ({ frac {a tau + b} {c tau + d}}, { frac {z} {c tau + d}} right) = (c tau +) d) ^ {k} e ^ { frac {2 pi imcz ^ {2}} {c tau + d}} phi ( tau, z) { text {for}} {a b select c d} SL_ {2} (Z)} da$
• ${ displaystyle phi ( tau, z + lambda tau + mu) = e ^ {- 2 pi im ( lambda ^ {2} tau +2 lambda z)} phi ( tau, z )}$ integ m butun sonlar uchun.
• ${ displaystyle phi}$ Fourier kengayishiga ega

${ displaystyle phi ( tau, z) = sum _ {n geq 0} sum _ {r ^ {2} leq 4mn} c (n, r) e ^ {2 pi i (n ) tau + rz)}.}$

Misollar

Ikki o'zgaruvchiga misollar kiradi Jakobi teta vazifalari, Weierstrass funktsiyasi, va Fourier-Jacobi koeffitsientlari Siegel modulli shakllari Ikkidan ko'p o'zgaruvchiga ega bo'lgan misollarga affinening eng past og'irlikdagi ba'zi tasvirlarining belgilarini kiritish mumkin Kac-Moody algebralari. Meromorfik Jakobi shakllari nazariyasida paydo bo'ladi Soxta modulli shakllar.

Adabiyotlar

• Eyxler, Martin; Zagier, Don (1985), Jakobi shakllari nazariyasi, Matematikadagi taraqqiyot, 55, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-1-4684-9162-3, ISBN  978-0-8176-3180-2, JANOB  0781735