Kellys lemma - Kellys lemma

Yilda ehtimollik nazariyasi, Kellining lemmasi statsionar uchun uzluksiz vaqt Markov zanjiri, vaqtni orqaga qaytarish jarayoni deb ta'riflangan jarayon, oldinga yo'nalish jarayoni bilan bir xil statsionar taqsimotga ega.^[1] Teorema nomlangan Frank Kelli.^[2]^[3]^[4]^[5]

Bayonot

Doimiy ravishda Markov zanjiri uchun davlat maydoni mavjud S va o'tish tezligi matritsasi Q (elementlar bilan) q_ij) agar biz raqamlar to'plamini topsak q '_ij va π_men 1 qaerga yig'ilsa^[1]

{ displaystyle { begin {aligned} sum _ {j neq i} pi _ {i} q '_ {ij} & = sum _ {j neq i} q_ {ij} quad forall i in S pi _ {i} q_ {ij} & = pi _ {j} q_ {ji} ' quad forall i, j in S end {hizalangan}}}

keyin q '_ij teskari jarayon uchun stavkalar va π_men ikkala jarayon uchun statsionar taqsimotdir.

Isbot

Bo'yicha qilingan taxminlarni hisobga olgan holda q_ij va π_men biz ko'rishimiz mumkin

{ displaystyle sum _ {i neq j} pi _ {i} q_ {ij} = sum _ {i neq j} pi _ {j} q '_ {ji} = pi _ {j } sum _ {i neq j} q_ {ji} = - pi _ {j} q_ {jj}}

shunday global muvozanat tenglamalari mamnun va π_men ikkala jarayon uchun statsionar taqsimotdir.

Adabiyotlar

^ ^a ^b Boucherie, Richard J.; van Deyk, N. M. (2011). Navbatdagi tarmoqlar: fundamental yondashuv. Springer. p. 222. ISBN 144196472X.
^ Kelly, Frank P. (1979). Qayta tiklanadigan va stoxastik tarmoqlar. J. Uili. p. 22. ISBN 0471276014.
^ Walrand, Jean (1988). Navbatdagi tarmoqlarga kirish. Prentice Hall. p. 63 (Lemma 2.8.5). ISBN 013474487X.
^ Kelli, F. P. (1976). "Navbat tarmoqlari". Amaliy ehtimollikdagi yutuqlar. 8 (2): 416–432. doi:10.2307/1425912. JSTOR 1425912.
^ Asmussen, S. R. (2003). "Markovning sakrash jarayonlari". Amaliy ehtimollar va navbatlar. Stoxastik modellashtirish va amaliy ehtimollik. 51. 39-59 betlar. doi:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN 978-0-387-00211-8.

[bou-1] Boucherie, Richard J.; van Deyk, N. M. (2011). Navbatdagi tarmoqlar: fundamental yondashuv. Springer. p. 222. ISBN 144196472X.

[2] Kelly, Frank P. (1979). Qayta tiklanadigan va stoxastik tarmoqlar. J. Uili. p. 22. ISBN 0471276014.

[3] Walrand, Jean (1988). Navbatdagi tarmoqlarga kirish. Prentice Hall. p. 63 (Lemma 2.8.5). ISBN 013474487X.

[4] Kelli, F. P. (1976). "Navbat tarmoqlari". Amaliy ehtimollikdagi yutuqlar. 8 (2): 416–432. doi:10.2307/1425912. JSTOR 1425912.

[5] Asmussen, S. R. (2003). "Markovning sakrash jarayonlari". Amaliy ehtimollar va navbatlar. Stoxastik modellashtirish va amaliy ehtimollik. 51. 39-59 betlar. doi:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN 978-0-387-00211-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]