Kirillov modeli - Kirillov model

Yilda matematika, Kirillov modelitomonidan o'rganilgan Kirillov  (1963 ), ifodasini amalga oshirishdir GL₂ ustidan mahalliy dala mahalliy sohadagi funktsiyalar maydonida.

Agar G bo'ladi algebraik guruh GL₂ va F bu Arximed bo'lmagan mahalliy maydon, va $ Delta $ - qo'shimchalar guruhining sobit nostrivial belgisidir Fva π an qisqartirilmaydigan vakillik ning G(F), demak Kirillov modeli π uchun lokal doimiy funktsiyalar fazosidagi tasvir f kuni F^* ixcham qo'llab-quvvatlash bilan F shu kabi

${ displaystyle pi ({ab tanlang 01}) f (x) = tau (bx) f (ax).}$

Jak va Langlendlar (1970) 1 dan kattaroq o'lchamdagi qisqartirilmaydigan vakili aslida noyob Kirillov modeliga ega ekanligini ko'rsatdi. Mahalliy maydonda ixcham qo'llab-quvvatlanadigan funktsiyalar maydoni F^* Kirillov modelida 0, 1 yoki 2 kodimensiyasiga ega, bu qisqartirilmaydigan vakillik kuspidal, maxsus yoki asosiy ekanligiga qarab.

The Whittaker modeli tasvirni belgilash orqali Kirillov modelidan tuzilishi mumkin V_ξ Kirillov modelining ξ vektorining qiymati

V_ξ(g) = π (g) ξ (1)

qaerda π (g) ning tasviri g Kirillov modelida.

Bernshteyn (1984) umumiy chiziqli GL guruhi uchun Kirillov modelini aniqladi_n yordamida mirabolik kichik guruh. Aniqrog'i, umumiy chiziqli guruhni namoyish qilish uchun Kirillov modeli - bu yuqori uchburchak matritsalar guruhining degenerativ xarakteridan kelib chiqadigan mirabolik guruh vakili tarkibiga kiritilishi.

Adabiyotlar

• Bernshteyn, Jozef N. (1984), "GL (N) bo'yicha P-o'zgarmas taqsimotlari va GL (N) ning unitar vakolatxonalari tasnifi (Arximed bo'lmagan holat)", Yolg'on guruh vakolatxonalari, II (College Park, Md., 1982/1983), Matematikadan ma'ruzalar., 1041, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, 50-102 betlar, doi:10.1007 / BFb0073145, JANOB  0748505
• Kirillov, A. A. (1963), "Mahalliy ixcham maydonda elementlari bo'lgan ikkinchi darajali matritsa guruhining cheksiz o'lchovli unitar tasvirlari", Doklady Akademii Nauk SSSR, 150: 740–743, ISSN  0002-3264, JANOB  0151552
• Jak, X .; Langlendlar, Robert P. (1970), GL-dagi avtomorf shakllar (2), Matematikadan ma'ruza matnlari, jild. 114, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0058988, JANOB  0401654