Kozeni-Karman tenglamasi - Kozeny–Carman equation

The Kozeni - Karman tenglamasi (yoki Karman-Kozeni tenglamasi yoki Kozeniy tenglamasi) bu sohada ishlatiladigan munosabatdir suyuqlik dinamikasi hisoblash uchun bosimning pasayishi a suyuqlik orqali oqayotgan qadoqlangan karavot qattiq moddalar. Uning nomi berilgan Jozef Kozeniy va Filipp C. Karman. Tenglama faqat uchun amal qiladi laminar oqim. Tenglama Kozeniy tomonidan chiqarilgan (1927)^[1] va Karman (1937, 1956)^[2]^[3]^[4] a-da suyuqlik oqimini modellashtirishning (a) boshlang'ich nuqtasidan qadoqlangan karavot kavisli o'tish yo'llari / trubkalar to'plamida laminar suyuqlik oqimi sifatida qadoqlangan karavot va (b) Puazeyl qonuni to'g'ri, dumaloq qismli quvurlarda laminar suyuqlik oqimini tavsiflash.

Tenglama

Tenglama quyidagicha berilgan:^[4]^[5]

{ displaystyle { frac { Delta p} {L}} = - { frac {180 mu} {{ mathit { Phi}} _ { mathrm {s}} ^ {2} D _ { mathrm {p}} ^ {2}}} { frac {(1- epsilon) ^ {2}} { epsilon ^ {3}}} v _ { mathrm {s}}}

qaerda:

${ displaystyle Delta p}$ bosimning pasayishi;
${ displaystyle L}$ to'shakning umumiy balandligi;
${ displaystyle v _ { mathrm {s}}}$ bo'ladi yuzaki yoki "bo'sh minora" tezligi;
${ displaystyle mu}$ bo'ladi yopishqoqlik suyuqlik;
${ displaystyle epsilon}$ bo'ladi g'ovaklilik karavot;
${ displaystyle { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}}}$ bo'ladi sharsimonlik qadoqlangan to'shakdagi zarrachalar;
${ displaystyle D _ { mathrm {p}}}$ hajmga teng bo'lgan sferik zarrachaning diametri.^[6]

Ushbu tenglama zarrachalar bilan o'ralgan yotoqlar orqali oqadi Reynolds raqamlari taxminan 1,0 gacha, shundan keyin to'shakda oqim kanallarining tez-tez siljishi sezilarli darajada sabab bo'ladi kinetik energiya yo'qotishlar.

Ushbu tenglama "bilan ifodalanishi mumkinoqim bosimning pasayishiga mutanosib va suyuqlik yopishqoqligiga teskari proportsionaldir"nomi bilan tanilgan Darsi qonuni.^[5]

{ displaystyle v _ { mathrm {s}} = - { frac { kappa} { mu}} { frac { Delta p} {L}}}

Ushbu tenglamalarni birlashtirib, absolyut (bir fazali) o'tkazuvchanlik uchun oxirgi Kozeniy tenglamasi olinadi

{ displaystyle kappa = { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}} ^ {2} { frac { epsilon ^ {3} D _ { mathrm {p}} ^ {2}} { 180 (1- epsilon) ^ {2}}}}

${ displaystyle epsilon}$ bo'ladi g'ovaklilik to'shakning (yoki asosiy vilkasini) [kasr]
${ displaystyle D _ { mathrm {p}}}$ qum donalarining o'rtacha diametri [m]
${ displaystyle kappa}$ mutlaq (ya'ni bitta fazali) o'tkazuvchanlik [m ^ 2]
${ displaystyle { mathit { Phi}} _ { mathrm {s}}}$ qadoqlangan qatlamdagi zarralarning [sferikligi] = sferik zarralar uchun = 1

Birlashtirilgan mutanosiblik va birlik omili ${ displaystyle a}$ tarkibida loydan yuqori va pastgacha bo'lgan tabiiy ravishda hosil bo'lgan ko'plab yadro vilkasini namunalarini o'lchashdan o'rtacha 0,8E6 /1,0135 qiymati bor, lekin toza qum uchun u 3.2E6 /1.0135 qiymatiga etishi mumkin.^{[iqtibos kerak ]} Tushuntirish vositasi o'tkazuvchanlik bosim birligi sifatida [atm] yordamida aniqlanganligini eslatish uchun aniq kiritilgan, suv omborlari muhandislik hisob-kitoblari va rezervuar simulyatsiyasi odatda [bar] ni bosim birligi sifatida ishlatadi.

Tarix

Tenglama birinchi bo'ldi^[7] Kozeniy tomonidan taklif qilingan (1927)^[1] va keyinchalik Karman tomonidan o'zgartirilgan (1937, 1956).^[2]^[3] Shunga o'xshash tenglama 1933 yilda Fair and Hatch tomonidan mustaqil ravishda chiqarilgan.^[8] Boshqa tenglamalarni keng qamrovli sharhi nashr etildi ^[9]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ ^a ^b J. Kozeny "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden "Sitzungsber Akad. Viss., Vien, 136 (2a): 271-306, 1927.
^ ^a ^b P.C. Karman, "Suyuqlik donador karavotlardan oqadi". Bitimlar, Kimyo muhandislari instituti, London, 15: 150-166, 1937.
^ ^a ^b P.C. Karman, "Gazlarning gözenekli muhit orqali oqimi". Butteruort, London, 1956 yil.
^ ^a ^b Suyuqlik mexanikasi, №4 o'quv qo'llanma: gözenekli yo'llar orqali oqim (PDF)
^ ^a ^b Makkeyb, Uorren L.; Smit, Julian S.; Harriot, Piter (2005), Kimyoviy muhandislikning birlik operatsiyalari (ettinchi nashr), Nyu-York: McGraw-Hill, 163-165 betlar, ISBN 0-07-284823-5
^ Makkeyb, Uorren L.; Smit, Julian S.; Harriot, Piter (2005), Kimyoviy muhandislikning birlik operatsiyalari (ettinchi nashr), Nyu-York: McGraw-Hill, 188–189 betlar, ISBN 0-07-284823-5
^ Robert P. Chapuis va Mishel Aubertin, "KOZENY-CARMAN TENG'LANIShIDAN FOYDALANISh TOPILARINING MUVOFIQLIGINING KEFFIQATINI BOShQARISH", EPM – RT – 2003-03 hisoboti, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, 2003 yil yanvar https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (kirish 2011-02-05)
^ G.M. Fair, L.P. Hatch, Qum orqali suv oqimini tartibga soluvchi asosiy omillar, J. AWWA 25 (1933) 1551-1565.
^ E. Erdim, Ö. Akgiray va I. Demir, Sharsimon to'shak to'shaklari uchun bosimning pasayish oqimining o'zaro bog'liqligini qayta ko'rib chiqish, chang texnologiyasi jild 283, 2015 yil oktyabr, 488-504-betlar.

[Kozeny1927-1] J. Kozeny "Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden "Sitzungsber Akad. Viss., Vien, 136 (2a): 271-306, 1927.

[Carman1937-2] P.C. Karman, "Suyuqlik donador karavotlardan oqadi". Bitimlar, Kimyo muhandislari instituti, London, 15: 150-166, 1937.

[Carman1956-3] P.C. Karman, "Gazlarning gözenekli muhit orqali oqimi". Butteruort, London, 1956 yil.

[X-4] Suyuqlik mexanikasi, №4 o'quv qo'llanma: gözenekli yo'llar orqali oqim (PDF)

[A-5] Makkeyb, Uorren L.; Smit, Julian S.; Harriot, Piter (2005), Kimyoviy muhandislikning birlik operatsiyalari (ettinchi nashr), Nyu-York: McGraw-Hill, 163-165 betlar, ISBN 0-07-284823-5

[B-6] Makkeyb, Uorren L.; Smit, Julian S.; Harriot, Piter (2005), Kimyoviy muhandislikning birlik operatsiyalari (ettinchi nashr), Nyu-York: McGraw-Hill, 188–189 betlar, ISBN 0-07-284823-5

[7] Robert P. Chapuis va Mishel Aubertin, "KOZENY-CARMAN TENG'LANIShIDAN FOYDALANISh TOPILARINING MUVOFIQLIGINING KEFFIQATINI BOShQARISH", EPM – RT – 2003-03 hisoboti, Département des génies civil, géologique et des mines; École Polytechnique de Montréal, 2003 yil yanvar https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (kirish 2011-02-05)

[Fair1933-8] G.M. Fair, L.P. Hatch, Qum orqali suv oqimini tartibga soluvchi asosiy omillar, J. AWWA 25 (1933) 1551-1565.

[Erdim2015-9] E. Erdim, Ö. Akgiray va I. Demir, Sharsimon to'shak to'shaklari uchun bosimning pasayish oqimining o'zaro bog'liqligini qayta ko'rib chiqish, chang texnologiyasi jild 283, 2015 yil oktyabr, 488-504-betlar.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]