Kummers muvofiqligi - Kummers congruence

Yilda matematika, Kummerning uyg'unliklari ba'zilari kelishuvlar jalb qilish Bernulli raqamlari, tomonidan topilgan Ernst Eduard Kummer  (1851 ).

Kubota va Leopoldt (1964) ni aniqlash uchun Kummerning kelishuvlaridan foydalangan p-adic zeta funktsiyasi.

Bayonot

Kummerning uyg'unlashuvining eng oddiy shakli buni ta'kidlaydi

${ displaystyle { frac {B_ {h}} {h}} equiv { frac {B_ {k}} {k}} { pmod {p}} { text {whenever}} h equiv k { pmod {p-1}}}$

qayerda p asosiy, h va k bo'linmaydigan musbat hatto butun sonlardir p-1 va raqamlar B_h bor Bernulli raqamlari.

Odatda, agar h va k bo'linmaydigan musbat hatto butun sonlardir p - 1, keyin

${ displaystyle (1-p ^ {h-1}) { frac {B_ {h}} {h}} equiv (1-p ^ {k-1}) { frac {B_ {k}} { k}} { pmod {p ^ {a + 1}}}}$

har doim

${ displaystyle h equiv k { pmod { varphi (p ^ {a + 1})}}}$

qaerda φ (p^a+1) bo'ladi Eyler totient funktsiyasi, da baholandi p^a+1 va a manfiy bo'lmagan tamsayı. Da a = 0, yuqoridagi ko'rinishda ifoda oddiyroq shaklga ega, Kummer muvofiqligining ikki tomoni mohiyatan p-adic zeta funktsiyasi va Kummerning kelishuvlari shuni anglatadiki p- manfiy tamsayılar uchun odatiy zeta funktsiyasi uzluksiz, shuning uchun hammaning uzluksizligi bilan kengaytirilishi mumkin p- oddiy tamsayılar.

Shuningdek qarang

• Fon Staudt-Klauzen teoremasi, Bernulli raqamlari bilan bog'liq yana bir muvofiqlik

Adabiyotlar

• Koblitz, Nil (1984), p-adad raqamlar, p-adik tahlil va Zeta-funktsiyalar, Matematikadan aspirantura matnlari, vol. 58, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-96017-3, JANOB  0754003
• Kubota, Tomio; Leopoldt, Geynrix-Volfgang (1964), "Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 214/215: 328–339, doi:10.1515 / crll.1964.214-215.328, ISSN  0075-4102, JANOB  0163900^{[doimiy o'lik havola ]}
• Kummer, Ernst Eduard (1851), "Uber eine allgemeine Eigenschaft der rationalen Entwicklungscoëfficienten einer bestimmten Gattung analytischer Functionen", Journal for fure die Reine und Angewandte Mathematik, 41: 368–372, doi:10.1515 / crll.1851.41.368, ISSN  0075-4102, ERAM  041.1136cj