Lebesgue orqa miya - Lebesgue spine

Yilda matematika, hududida potentsial nazariyasi, a Lebesgue orqa miya yoki Lebesgue tikan ning bir turi o'rnatilgan echimlarini muhokama qilish uchun ishlatiladi Dirichlet muammosi va potentsial nazariyasining tegishli muammolari. Lebesgue umurtqasi 1912 yilda joriy etilgan Anri Lebesgue Dirichlet muammosi har doim ham yechimga ega emasligini namoyish etish, ayniqsa, chegara mintaqaning ichki qismiga chiqib ketgan etarlicha o'tkir qirraga ega bo'lganda.

Ta'rif

Odatda Lebesgue orqa miya ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$, uchun ${displaystyle ngeq 3,}$ quyidagicha ta'riflanadi

${displaystyle S = {(x_ {1}, x_ {2}, nuqta, x_ {n}) matematikada {R} ^ {n}: x_ {n}> 0, x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + cdots + x_ {n-1} ^ {2} leq exp (-1 / x_ {n} ^ {2})}.}$

Ushbu to'plamning muhim xususiyatlari shundaki ulangan va yo'l bilan bog'langan ichida evklid topologiyasi yilda ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$ va kelib chiqishi a chegara nuqtasi to'plamning to'plami va shu bilan birga to'plam ingichka maqolada belgilanganidek, kelib chiqishi bo'yicha Nozik topologiya (potentsial nazariyasi).

Kuzatishlar

To'plam ${displaystyle S}$ ichida yopilmagan evklid topologiyasi chunki u kelib chiqishni o'z ichiga olmaydi chegara nuqtasi ning ${displaystyle S}$, lekin to'plam yopiq nozik topologiya yilda ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$.

Taqqoslash uchun, bu mumkin emas ${displaystyle mathbb {R} ^ {2}}$ boshida ingichka bo'lgan bunday bog'langan to'plamni qurish.

Adabiyotlar

• J. L. Doob. Klassik potentsial nazariya va uning ehtimoliy hamkasbi, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg Nyu-York, ISBN  3-540-41206-9.
• L. L. Helms (1975). Potentsial nazariyasiga kirish. R. E. Kriger ISBN  0-88275-224-3.

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.