Lidstone seriyasi - Lidstone series

Yilda matematika, a Lidstone seriyasinomi bilan nomlangan Jorj Jeyms Lidston, ba'zi bir turlarini ifodalashi mumkin bo'lgan polinom kengayishining bir turi butun funktsiyalar.

Ruxsat bering ƒ(z) ning butun funktsiyasi bo'lishi kerak eksponent tur dan kam (N + 1)π, quyida ta'riflanganidek. Keyin ƒ(z) polinomlar bo'yicha kengaytirilishi mumkin A_n quyidagicha:

${ displaystyle f (z) = sum _ {n = 0} ^ { infty} left [A_ {n} (1-z) f ^ {(2n)} (0) + A_ {n} (z) ) f ^ {(2n)} (1) right] + sum _ {k = 1} ^ {N} C_ {k} sin (k pi z).}$

Bu yerda A_n(z) a polinom yilda z daraja n, C_k doimiy va ƒ⁽ⁿ⁾(a) nth lotin ning ƒ da a.

Funktsiya quyidagicha deyiladi eksponent tur dan kam t agar funktsiya bo'lsa

${ displaystyle h ( theta; f) = { underset {r to infty} { limsup}} , { frac {1} {r}} log | f (re ^ {i theta} )}}$

bilan chegaralangan t. Shunday qilib, doimiy N yuqoridagi yig'indida ishlatilgan tomonidan berilgan

${ displaystyle t = sup _ { theta in [0,2 pi)} h ( theta; f)}$

bilan

${ displaystyle N pi leq t <(N + 1) pi.}$

Adabiyotlar

• Ralf P. Boas, kichik va C. Kreyton Bak, Analitik funktsiyalarning polinom kengayishi, (1964) Academic Press, NY. Kongress kutubxonasi katalogi 63-23263. 19-jild sifatida chiqarilgan Moderne Funktionentheorie tahrir. L.V. Ahlfors, seriyali Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer-Verlag ISBN  3-540-03123-5

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.