Mashreghi-Ransford tengsizligi - Mashreghi–Ransford inequality

Yilda Matematika, Mashreghi-Ransford tengsizligi o'sish sur'atlariga bog'liqdir ketma-ketliklar. Bu J. Mashreghi va T. Ransford.

Ruxsat bering ${ displaystyle (a_ {n}) _ {n geq 0}}$ ning ketma-ketligi bo'lishi murakkab sonlar va ruxsat bering

${ displaystyle b_ {n} = sum _ {k = 0} ^ {n} {n k} a_ {k}, qquad (n geq 0),} ni tanlang$

va

${ displaystyle c_ {n} = sum _ {k = 0} ^ {n} (- 1) ^ {k} {n tanlang k} a_ {k}, qquad (n geq 0).}$

Eslatib o'tamiz binomial koeffitsientlar tomonidan belgilanadi

${ displaystyle {n k} = { frac {n!} {k! (n-k)!}} ni tanlang.}$

Ba'zilar uchun buni taxmin qiling ${ displaystyle beta> 1}$, bizda ... bor ${ displaystyle b_ {n} = O ( beta ^ {n})}$ va ${ displaystyle c_ {n} = O ( beta ^ {n})}$ kabi ${ displaystyle n to infty}$. Keyin

${ displaystyle a_ {n} = O ( alfa ^ {n})}$, kabi ${ displaystyle n to infty}$,

qayerda ${ displaystyle alpha = { sqrt { beta ^ {2} -1}}.}$

Bundan tashqari, a universal doimiy ${ displaystyle kappa}$ shu kabi

${ displaystyle left ( limsup _ {n to infty} { frac {| a_ {n} |} { alpha ^ {n}}} right) leq kappa , left ( limsup _ {n to infty} { frac {| b_ {n} |} { beta ^ {n}}} o'ng) ^ { frac {1} {2}} chap ( limsup _ {n to infty} { frac {| c_ {n} |} { beta ^ {n}}} o'ng) ^ { frac {1} {2}}.}$

Ning aniq qiymati ${ displaystyle kappa}$ noma'lum. Biroq, bu ma'lum

${ displaystyle { frac {2} { sqrt {3}}} leq kappa leq 2.}$

Adabiyotlar

• Mashreghi, J .; Ransford, T. (2005). "Binomial yig'indilar va eksponent tipdagi funktsiyalar". Buqa. London matematikasi. Soc. 37 (01): 15–24..