O'rtacha qiymat teoremasi (bo'lingan farqlar) - Mean value theorem (divided differences)

Yilda matematik tahlil, bo'lingan farqlar uchun o'rtacha qiymat teoremasi umumlashtiradi o'rtacha qiymat teoremasi yuqori hosilalarga.[1]

Teorema bayoni

Har qanday kishi uchun n + 1 juftlik bilan ajratilgan nuqta x0, ..., xn domenida n-times farqlanadigan funktsiya f ichki nuqta mavjud

qaerda nning hosilasi f teng n ! marta nth bo'lingan farq ushbu nuqtalarda:

Uchun n = 1, ya'ni ikkita funktsional nuqta, biri oddiyni oladi o'rtacha qiymat teoremasi.

Isbot

Ruxsat bering bo'lishi Lagranj interpolatsion polinom uchun f da x0, ..., xn.Shundan keyin Nyuton shakli ning ning eng yuqori muddati bu .

Ruxsat bering tomonidan belgilangan interpolatsiyaning qolgan qismi bo'lishi kerak . Keyin bor nol: x0, ..., xn.Ilova berish orqali Roll teoremasi birinchi navbatda , keyin to va shunga qadar , biz buni topamiz nolga ega . Bu shuni anglatadiki

,

Ilovalar

Teoremadan umumlashtirish uchun foydalanish mumkin Stolarskiy degani ikkitadan ko'p o'zgaruvchiga.

Adabiyotlar

  1. ^ de Boor, S (2005). "Bo'lingan farqlar". Surv. Taxminan. Nazariya. 1: 46–69. JANOB  2221566.