O'lchanadigan aktyorlar guruhi - Measurable acting group

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Ushbu maqolaning mavzusi Vikipediyaga mos kelmasligi mumkin umumiy e'tiborga loyiqlik bo'yicha ko'rsatma. Iltimos, havola orqali notanishlikni aniqlashga yordam bering ishonchli ikkilamchi manbalar bu mustaqil mavzuni va shunchaki ahamiyatsiz so'zlardan tashqari uni muhim yoritishni ta'minlaydi. Agar nogironlik aniqlanmasa, maqola ehtimol bo'lishi mumkin birlashtirildi, qayta yo'naltirildi, yoki o'chirildi. Manbalarni toping: "O'lchanadigan aktyorlar guruhi"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2018 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, a o'lchovli aktyorlar guruhi bu maxsus guruh harakat qiladi tuzilmalariga mos keladigan tarzda ba'zi bir bo'shliqda o'lchov nazariyasi. O'lchanadigan ta'sir qiluvchi guruhlar o'lchov nazariyasi va guruh nazariyasi, matematikaning ikkita sub'ekti. O'lchanadigan aktyorlik guruhlari o'zgarmas o'lchovlarni mavhum sharoitlarda o'rganish uchun asos bo'lib, eng taniqli Haar o'lchovi va o'rganish statsionar tasodifiy o'lchovlar.

Ta'rif

Ruxsat bering ${ displaystyle (G, { mathcal {G}}, circ)}$ bo'lishi a o'lchovli guruh, qayerda ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ belgisini bildiradi ${ displaystyle sigma}$-algebra kuni ${ displaystyle G}$ va ${ displaystyle circ}$ The guruh qonuni. Yana davom eting ${ displaystyle (S, { mathcal {S}})}$ bo'lishi a o'lchanadigan joy va ruxsat bering ${ displaystyle { mathcal {A}} otimes { mathcal {B}}}$ bo'lishi mahsulot ${ displaystyle sigma}$-algebra ning ${ displaystyle sigma}$-algebralar ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ va ${ displaystyle { mathcal {B}}}$.

Ruxsat bering ${ displaystyle G}$ harakat qilish kuni ${ displaystyle S}$ guruh harakati bilan

${ displaystyle Phi colon G times S to S}$

Agar ${ displaystyle Phi}$ a o'lchanadigan funktsiya dan ${ displaystyle { mathcal {G}} otimes { mathcal {S}}}$ ga ${ displaystyle { mathcal {S}}}$, keyin u a deb nomlanadi o'lchovli guruh harakati. Bunday holda, guruh ${ displaystyle G}$ o'lchov bilan harakat qilishi aytiladi ${ displaystyle S}$.

Misol: O'lchanadigan guruhlar, o'lchanadigan harakat guruhlari sifatida

O'lchanadigan aktyorlik guruhlarining alohida holatlaridan biri bu o'lchanadigan guruhlarning o'zi. Agar ${ displaystyle S = G}$, va guruh harakati guruh qonuni, keyin o'lchanadigan guruh guruhdir ${ displaystyle G}$, o'lchov bilan harakat qiladi ${ displaystyle G}$.

Adabiyotlar

• Kallenberg, Olav (2017). Tasodifiy o'lchovlar, nazariya va qo'llanmalar. Shveytsariya: Springer. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.