Membrana o'xshashligi - Membrane analogy

The elastik membrana o'xshashligi, deb ham tanilgan sovun-film o'xshashligi, birinchi bo'lib kashshof aerodinamik tomonidan nashr etilgan Lyudvig Prandtl 1903 yilda.[1][2]Bu tasvirlaydi stress uzun barda tarqatish burish. Barning kesmasi uning uzunligi bo'ylab doimiy va dumaloq bo'lmasligi kerak. The differentsial tenglama burilishdagi barda kuchlanish taqsimotini boshqaradigan, differentsial bosim ostida membrana shaklini boshqaradigan tenglama bilan bir xil bo'ladi. Shuning uchun, barda stressning taqsimlanishini aniqlash uchun faqat bitta bo'lakning kesimini kesib, sovun plyonkasi bilan qoplash va uning ustiga differentsial bosim o'tkazish kifoya. So'ngra, sovun plyonkasining kesimning istalgan sohasidagi qiyaligi uning kesimidagi bir xil nuqtadagi novda ustidagi kuchlanish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Faqat po'lat konstruktsiyaga o'rnatilganda yoki o'rnatilganda, plitadan oyoq tagiga yuk taqsimoti. U orqali po'lat molekulyarida o'tkazuvchanlik yukini o'tkazishga imkon beradigan element normal bo'lishi mumkin yoki siljish o'zgaruvchanligi o'zgarishi mumkin po'lat element yuklarga qarshilik ko'rsatishga urinib, po'lat novda yoki konstruktiv element uzunligidagi qancha kuchlanish paydo bo'lganligini kontur chizig'iga tortadi.

Yupqa devorli, ochiq tasavvurlar uchun dastur

Membrana o'xshashligi har qanday tasavvurlar bo'yicha kuchlanish taqsimotini eksperimental tarzda aniqlashga imkon beradigan bo'lsa, shuningdek, ingichka devorli, ochiq tasavvurlardagi kuchlanish taqsimotini to'rtburchaklar kesimlarning harakatlarini tavsiflovchi bir xil nazariy yondashuv bilan aniqlashga imkon beradi. Membrana o'xshashligidan foydalangan holda, har qanday ingichka devorli tasavvurlar burish paytida stress taqsimotiga ta'sir qilmasdan to'rtburchakka "cho'zilishi" mumkin. Shunday qilib, maksimal kesish stressi cho'zilgan kesmaning o'rta nuqtasi chetida paydo bo'ladi va unga teng , bu erda T moment qo'llaniladi, b - cho'zilgan kesmaning uzunligi, t - kesmaning qalinligi.

Bu ko'rsatilishi mumkin differentsial tenglama uchun burilish yuzasi bir hil lateral bosimga duchor bo'lgan va sirt tekis taranglikka ega bo'lgan va bir xil konturga ega bo'lgan bir hil membrananing ko'ndalang kesim ostida bar burish, pastki chiziqning kesmasi bo'yicha kuchlanish taqsimotini boshqaradigan shaklga ega burish.

Ushbu o'xshashlik dastlab tomonidan taklif qilingan Lyudvig Prandtl 1903 yilda.[3]

Boshqa dasturlar

Prandtlning cho'zilgan membranali kontseptsiyasi elektronlar trubkasi ("vakuum trubkasi") dizayni sohasida (1930-1960 yillarda) qurilma ichidagi elektronlar traektoriyasini modellashtirish uchun keng qo'llanilgan. Model yupqa kauchuk choyshabni ramka ustiga bir tekis qilib cho'zish va elektrodlarning fizik modellari bilan choyshabni yuqoriga qarab deformatsiya qilish yo'li bilan qurilgan bo'lib, ular choyshabga pastdan ta'sirlangan. Butun yig'ilish qiyshaygan va po'lat sharlar (elektron analoglari singari) yig'ilishda pastga tushgan va traektoriyalar qayd etilgan. "Elektrodlar" ni o'rab turgan kavisli sirt, elektron analog "elektrod" ga yaqinlashganda maydon kuchining murakkab o'sishini anglatadi; varaqdagi yuqoriga qarab buzilish maydon kuchiga yaqin o'xshashlikdir.

Adabiyotlar

  1. ^ Prandtl, L .: "Zur torsion von prismatischen stäben", Fiz. Zaytsxr., 4, 758-770-betlar (1903)
  2. ^ Sevgi 1944 yil, 224-modda, 322-bet.
  3. ^ Prandtl, L .: "Zur torsion von prismatischen stäben", Fiz. Z., 4, 758-770-betlar (1903).
  • Bruhn, Elmer Franklin (1973). Uchish vositalarining tuzilishini tahlil qilish va loyihalash. Indianapolis: Jacobs nashriyoti. ISBN  0-9615234-0-9.
  • Sevgi, A. E. H. (1944). Elastiklik matematik nazariyasi haqida risola. Nyu-York: Dover. ISBN  0-486-60174-9.. Ayniqsa, XIV bob, 215 dan 224 gacha bo'lgan maqolalar. "1944 yilda birinchi marta nashr etilgan ushbu Dover nashri to'rtinchi (1927) nashrning o'zgarmas va o'zgarmas respublikasi."
  • Electronics 2-jilddagi yutuqlar. 1950. p. 141.