Minimal energiya nazorati - Minimum energy control

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Minimal energiya nazorati"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2009 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda boshqaruv nazariyasi, minimal energiya nazorati bu nazorat ${displaystyle u (t)}$ olib keladi chiziqli vaqt o'zgarmas tizim minimal energiya sarfi bilan kerakli holatga keltiriladi.

Lineer vaqt o'zgarmas (LTI) tizimi bo'lsin

${displaystyle {nuqta {mathbf {x}}} (t) = Amathbf {x} (t) + Bmathbf {u} (t)}$

${displaystyle mathbf {y} (t) = Cmathbf {x} (t) + Dmathbf {u} (t)}$

dastlabki holat bilan ${displaystyle x (t_ {0}) = x_ {0}}$. Bittasi kirishni qidiradi ${displaystyle u (t)}$ shunday qilib tizim davlatda bo'ladi ${displaystyle x_ {1}}$ vaqtida ${displaystyle t_ {1}}$va boshqa har qanday kirish uchun ${displaystyle {ar {u}} (t)}$, bu ham tizimni boshqaradi ${displaystyle x_ {0}}$ ga ${displaystyle x_ {1}}$ vaqtida ${displaystyle t_ {1}}$, energiya sarfi kattaroq bo'lar edi, ya'ni.

${displaystyle int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} {ar {u}} ^ {*} (t) {ar ​​{u}} (t) dt geq int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} u ^ {*} (t) u (t) dt.}$

Ushbu kirishni tanlash uchun avval boshqariladigan Gramian

${displaystyle W_ {c} (t) = int _ {t_ {0}} ^ {t} e ^ {A (t- au)} BB ^ {*} e ^ {A ^ {*} (t- au) } d au.}$

Faraz qiling ${displaystyle W_ {c}}$ bema'ni (agar tizim boshqarilishi mumkin bo'lsa), minimal energiya nazorati u holda bo'ladi

${displaystyle u (t) = - B ^ {*} e ^ {A ^ {*} (t_ {1} -t)} W_ {c} ^ {- 1} (t_ {1}) [e ^ {A (t_ {1} -t_ {0})} x_ {0} -x_ {1}].}$

Eritma bilan almashtirish

${displaystyle x (t) = e ^ {A (t-t_ {0})} x_ {0} + int _ {t_ {0}} ^ {t} e ^ {A (t- au)} Bu (au ) d au}$

davlatning erishganligini tekshiradi ${displaystyle x_ {1}}$ da ${displaystyle t_ {1}}$.

Shuningdek qarang

• LTI tizim nazariyasi
• Boshqarish muhandisligi
• Davlat maydoni (boshqaruv elementlari)