Minkovskis qavariq jismlar uchun birinchi tengsizlik - Minkowskis first inequality for convex bodies

Yilda matematika, Minkovskiyning qavariq jismlar uchun birinchi tengsizligi a geometrik tufayli natija Nemis matematik Hermann Minkovskiy. Tengsizlik bilan chambarchas bog'liq Brunn-Minkovskiy tengsizligi va izoperimetrik tengsizlik.

Tengsizlik to'g'risidagi bayonot

Ruxsat bering K va L ikki bo'ling n-o'lchovli qavariq tanalar yilda n- o'lchovli Evklid fazosi Rn. Miqdorni aniqlang V1(KL) tomonidan

qayerda V belgisini bildiradi n- o'lchovli Lebesg o'lchovi va + ni bildiradi Minkovskiy summasi. Keyin

tenglik bilan agar va faqat agar K va L bor homotetik, ya'ni ga teng tarjima va kengayish.

Izohlar

  • V1 sifatida tanilgan kattaliklar sinfiga faqat bitta misol aralash hajmlar.
  • Agar L bo'ladi n- o'lchovli birlik to'pi B, keyin n V1(KB) bo'ladi (n - 1) ning o'lchovli sirt o'lchovi K, belgilangan S(K).

Boshqa tengsizliklarga ulanish

Brunn-Minkovskiy tengsizligi

Shuni ko'rsatish mumkinki, ichida qavariq jismlar uchun Brunn-Minkovskiy tengsizligi Rn ichida Minkovskiyning qavariq jismlar uchun birinchi tengsizligini nazarda tutadi Rnva Brunn-Minkovskiy tengsizligidagi tenglik Minkovskiyning birinchi tengsizligidagi tenglikni anglatadi.

Izoperimetrik tengsizlik

Qabul qilish orqali L = B, n- o'lchov birligi to'pi, Minkovskiyning qavariq jismlar uchun birinchi tengsizligida, bitta qavariq jismlar uchun izoperimetrik tengsizlikni oladi Rn: agar K qavariq tanadir Rn, keyin

tenglik bilan va agar shunday bo'lsa K ba'zi radiusli to'p.

Adabiyotlar

  • Gardner, Richard J. (2002). "Brunn-Minkovskiy tengsizligi". Buqa. Amer. Matematika. Soc. (N.S.). 39 (3): 355-405 (elektron). doi:10.1090 / S0273-0979-02-00941-2.