Mironenko aks etuvchi funktsiya - Mironenko reflecting function

Amaliy matematikada aks etuvchi funktsiya ${ displaystyle , F (t, x)}$ a differentsial tizim ${ displaystyle { nuqta {x}} = X (t, x)}$ o'tgan holatni bog'laydi ${ displaystyle , x (-t)}$ kelajakdagi davlat bilan tizimning ${ displaystyle , x (t)}$ tizimning formulasi bo'yicha ${ displaystyle , x (-t) = F (t, x (t))}.$ Yansıtıcı funktsiya tushunchasi tomonidan kiritilgan Uladzimir Ivanavich Mironenka.

Ta'rif

Uchun differentsial tizim ${ displaystyle { nuqta {x}} = X (t, x)}$ bilan umumiy echim ${ displaystyle varphi (t; t_ {0}, x)}$ yilda Koshi shakli, tizimning aks ettiruvchi funktsiyasi formulada aniqlanadi ${ displaystyle F (t, x) = varphi (-t; t, x).}$

Ilova

Agar vektor funktsiyasi bo'lsa ${ displaystyle X (t, x)}$ bu ${ displaystyle , 2 omega}$- nisbatan davriy ${ displaystyle , t}$, keyin ${ displaystyle , F (- omega, x)}$ davrda ${ displaystyle , [- omega; omega]}$ o'zgartirish (Puankare xaritasi ) differentsial tizimning ${ displaystyle { nuqta {x}} = X (t, x).}$ Shuning uchun aks etuvchi funktsiya haqidagi bilim bizga dastlabki sanalarni bilib olishga imkon beradi ${ displaystyle , ( omega, x_ {0})}$ ning davriy echimlar differentsial tizimning ${ displaystyle { nuqta {x}} = X (t, x)}$ va tekshiring barqarorlik ushbu echimlardan.

Ko'zgu funktsiyasi uchun ${ displaystyle , F (t, x)}$ tizimning ${ displaystyle { nuqta {x}} = X (t, x)}$ asosiy munosabat

${ displaystyle , F_ {t} + F_ {x} X + X (-t, F) = 0, qquad F (0, x) = x.}$

ushlab turibdi.

Shuning uchun biz ba'zida Poincare xaritasini topib bo'lmaydigan xaritasini topish imkoniyatiga egamiz to'rtburchak tizimlar hatto elementar funktsiyalar.

Adabiyot

• Mironenko V. I. Strajayushchaya funktsiya va periodicheskie resheniya differentsialnyx uravneniy. - Minsk, Universitetskoe, 1986. - 76 s.
• Mironenko V. I. Strajayushchaya funktsiya va sledovanie mnogomernyx differentsial tizim. - Gomel: Min. obrazov. RB, GGU im. F. Skoriny, 2004. - 196 s.

Tashqi havolalar

• Ko'zgularni aks ettiruvchi sayt
• Ekvivalent differentsial tizimlar qanday quriladi