Momentum-uzatish kesimi - Momentum-transfer cross section

Yilda fizika va ayniqsa tarqalish nazariyasi, momentum-uzatish kesimi (ba'zan. nomi bilan ham tanilgan momentum-transport ko'ndalang kesim^[1]) samarali hisoblanadi tarqalish ko'ndalang kesim o'rtacha qiymatini tavsiflash uchun foydalidir momentum o'tkazildi nishon bilan to'qnashganda zarrachadan. Aslida, u o'rtacha momentum o'tkazmalarini hisoblash uchun zarur bo'lgan tarqalish jarayoni haqidagi barcha ma'lumotlarni o'z ichiga oladi, ammo tarqalish burchagi haqidagi boshqa tafsilotlarni inobatga olmaydi.

Impuls-uzatish kesimi ${ displaystyle sigma _ { mathrm {tr}}}$ (azimutal nosimmetrik va impulsga bog'liq bo'lmagan) jihatidan aniqlanadi differentsial kesma ${ displaystyle { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta)}$ tomonidan

${ displaystyle sigma _ { mathrm {tr}} = int (1- cos theta) { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) mathrm {d} Omega}$

${ displaystyle = int int (1- cos theta) { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) sin theta mathrm {d } theta mathrm {d} phi}$.

Impuls-uzatish kesimi a dan fazaviy siljishlar nuqtai nazaridan yozilishi mumkin qisman to'lqinlarni tahlil qilish kabi ^[2]

${ displaystyle sigma _ { mathrm {tr}} = { frac {4 pi} {k ^ {2}}} sum _ {l = 0} ^ { infty} (l + 1) sin ^ {2} [ delta _ {l + 1} (k) - delta _ {l} (k)].}$

Izoh

Omil ${ displaystyle 1- cos theta}$ quyidagicha paydo bo'ladi. Kiruvchi zarracha bo'ylab harakatlansin ${ displaystyle z}$- vektor impulsi bilan eksa

${ displaystyle { vec {p}} _ { mathrm {in}} = q { hat {z}}}$.

Aytaylik, zarracha qutbli burchak bilan nishondan tarqalib ketdi ${ displaystyle theta}$ va azimutal burchak ${ displaystyle phi}$ samolyot. Uning yangi tezligi

${ displaystyle { vec {p}} _ { mathrm {out}} = q ' cos theta { hat {z}} + q' sin theta cos phi { hat {x}} + q ' sin theta sin phi { hat {y}}}$.

Ajablanadigan zarrachadan (masalan, atomga yoki ionga tushgan elektron) qaraganda ancha og'ir nishonga to'qnashuv uchun ${ displaystyle q ' backsimeq q}$ shunday

${ displaystyle { vec {p}} _ { mathrm {out}} simeq q cos theta { hat {z}} + q sin theta cos phi { hat {x}} + q sin theta sin phi { hat {y}}}$

Impulsni saqlash orqali maqsad tezlikni oldi

${ displaystyle Delta { vec {p}} = { vec {p}} _ { mathrm {in}} - { vec {p}} _ { mathrm {out}} = q (1- cos theta) { hat {z}} - q sin theta cos phi { hat {x}} - q sin theta sin phi { hat {y}}}$.

Endi, agar ko'plab zarralar nishondan tarqalib ketsa va nishon azimutal simmetriyaga ega bo'lsa, u holda radial (${ displaystyle x}$ va ${ displaystyle y}$) o'tkazilgan impulsning tarkibiy qismlari o'rtacha nolga teng bo'ladi. O'rtacha tezlikni uzatish adolatli bo'ladi ${ displaystyle q (1- cos theta) { hat {z}}}$. Agar biz barcha mumkin bo'lgan tarqalish hodisalari bo'yicha o'rtacha hisoblashni amalga oshirsak, biz olamiz

${ displaystyle Delta { vec {p}} _ { mathrm {avg}} = langle Delta { vec {p}} rangle _ { Omega}}$.

${ displaystyle = sigma _ { mathrm {tot}} ^ {- 1} int Delta { vec {p}} ( theta, phi) { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) mathrm {d} Omega}$.

${ displaystyle = sigma _ { mathrm {tot}} ^ {- 1} int left [q (1- cos theta) { hat {z}} - q sin theta cos phi { hat {x}} - q sin theta sin phi { hat {y}} right] { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) mathrm {d} Omega}$

${ displaystyle = q { hat {z}} sigma _ { mathrm {tot}} ^ {- 1} int (1- cos theta) { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) mathrm {d} Omega}$

${ displaystyle = q { hat {z}} sigma _ { mathrm {tr}} / sigma _ { mathrm {tot}}}$

bu erda umumiy tasavvurlar

${ displaystyle sigma _ { mathrm {tot}} = int { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) mathrm {d} Omega}$.

Bu erda o'rtacha foydalanish yordamida amalga oshiriladi kutilayotgan qiymatni hisoblash (qarang ${ displaystyle { frac { mathrm {d} sigma} { mathrm {d} Omega}} ( theta) / sigma _ { mathrm {tot}}}$ ehtimollik zichligi funktsiyasi sifatida). Shuning uchun, ma'lum bir umumiy tasavvurlar uchun, maqsadga o'tkazilgan o'rtacha momentumni aniqlash uchun har qanday mumkin bo'lgan momentum uchun yangi integrallarni hisoblash kerak emas. Faqat hisoblash kerak ${ displaystyle sigma _ { mathrm {tr}}}$.

Ilova

Ushbu tushuncha hisoblashda ishlatiladi zaryad radiusi kabi yadrolardan iborat proton va Deuteron tomonidan elektronlarning tarqalishi tajribalar.

Shu maqsadda teskari uzunlik o'lchoviga ega bo'lgan sochuvchi vektor q deb nomlangan foydali miqdor E energiyasi va sochilish burchagi function funktsiyasi sifatida aniqlanadi:

${ displaystyle q = { frac {{ frac {2E} { hbar c}} sin ( theta / 2)} {{[1 + { frac {2E} {Mc ^ {2}}} sin ^ {2} ( theta / 2)}] ^ {1/2}}}}$

Adabiyotlar