Monoidal birikma - Monoidal adjunction

Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2017 yil fevral) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Bu maqola emas keltirish har qanday manbalar. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang tomonidan ishonchli manbalarga iqtiboslarni qo'shish. Manbaga ega bo'lmagan materialga qarshi chiqish mumkin va olib tashlandi. Manbalarni toping: "Monoidal ulanish"  – Yangiliklar  · gazetalar  · kitoblar  · olim  · JSTOR (2009 yil mart) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Aytaylik ${displaystyle ({mathcal {C}}, otimes, I)}$ va ${displaystyle ({mathcal {D}}, ullet, J)}$ ikkitadir monoidal toifalar. A monoidal birikma ikkitasi o'rtasida bo'sh monoidal funktsiyalar

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, ullet, J)}$ va ${displaystyle (G, n): ({mathcal {D}}, ullet, J) o ({mathcal {C}}, otimes, I)}$

bu birikma ${displaystyle (F, G, eta, varepsilon)}$ asosiy funktsiyalar o'rtasida, masalan tabiiy o'zgarishlar

${displaystyle eta: 1_ {mathcal {C}} Rightarrow Gcirc F}$ va ${displaystyle varepsilon: Fcirc GRightarrow 1_ {mathcal {D}}}$

bor monoidal tabiiy transformatsiyalar.

Qo'shimchalarni monoidal qo'shimchalarga ko'tarish

Aytaylik

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, ullet, J)}$

bu bo'shliq monoidal funktsiya bo'lib, u asosdagi funktsiya ${displaystyle F: {mathcal {C}} o {mathcal {D}}}$ to'g'ri qo'shimchaga ega ${displaystyle G: {mathcal {D}} o {mathcal {C}}}$. Ushbu qo'shimcha monoidal qo'shilishga ko'tariladi ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ agar va faqat bo'sh monoidal funktsiyani bajaradigan bo'lsa ${displaystyle (F, m)}$ kuchli.

Shuningdek qarang

• Har qanday monoidal birikma ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ belgilaydi a monoidal monad ${displaystyle Gcirc F}$.