Multiplikatsion belgi - Multiplicative character

Yilda matematika, a multiplikativ belgi (yoki chiziqli belgiyoki oddiygina belgi) a guruh G a guruh homomorfizmi dan G uchun multiplikativ guruh a maydon (Artin 1966 yil ), odatda murakkab sonlar. Agar G har qanday guruh, keyin o'rnatilgan Ch (G) bu morfizmlarning an hosil qiladi abeliy guruhi ko`rsatkichli ko`paytirish ostida.

Ushbu guruhga belgilar guruhi ning G. Ba'zan faqat unitar belgilar ko'rib chiqiladi (ularning belgilar rasm ichida birlik doirasi ); keyinchalik boshqa shunga o'xshash gomomorfizmlar deyiladi yarim belgilar. Dirichlet belgilar ushbu ta'rifning alohida holati sifatida qaralishi mumkin.

Multiplikatsion belgilar chiziqli mustaqil, ya'ni agar ${ displaystyle chi _ {1}, chi _ {2}, ldots, chi _ {n}}$ guruhdagi turli xil belgilar G keyin dan ${ displaystyle a_ {1} chi _ {1} + a_ {2} chi _ {2} + cdots + a_ {n} chi _ {n} = 0}$ bundan kelib chiqadiki ${ displaystyle a_ {1} = a_ {2} = cdots = a_ {n} = 0.}$

Misollar

• O'ylab ko'ring (bolta + b) - guruh

${ displaystyle G: = chap { chap. { begin {pmatrix} a & b 0 & 1 end {pmatrix}} right | a> 0, b in mathbf {R} right }.}$

Vazifalar f_siz : G → C shu kabi ${ displaystyle f_ {u} chap ({ begin {pmatrix} a & b 0 & 1 end {pmatrix}} o'ng) = a ^ {u},}$ qayerda siz murakkab sonlar oralig'ida C multiplikativ belgilar.

• Musbatning multiplikativ guruhini ko'rib chiqing haqiqiy raqamlar (R⁺, ·). Keyin funktsiyalar f_siz : (R⁺,·) → C shu kabi f_siz(a) = a^siz, qayerda a ning elementidirR⁺, ·) Va siz murakkab sonlar oralig'ida C, multiplikatsion belgilar.

Adabiyotlar

• Artin, Emil (1966), Galua nazariyasi, Notre Dame matematik ma'ruzalari, 2-raqam, Artur Norton Milgram (Qayta nashr etilgan Dover nashrlari, 1997), ISBN  978-0-486-62342-9 Notre Dame Universitetida o'qilgan ma'ruzalar