Nagata halqasi - Nagata ring
Yilda komutativ algebra, an N-1 halqa bu ajralmas domen A kimning ajralmas yopilish unda maydon a nihoyatda hosil bo'lgan A modul. Bunga deyiladi Yaponiya halqasi (yoki an N − 2 halqa) agar har bir kishi uchun bo'lsa cheklangan kengaytma L uning maydoni K, ajralmas yopilishi A yilda L nihoyatda hosil bo'lgan A-modul (yoki unga teng ravishda cheklangan) A-algebra). Uzuk chaqiriladi umuman yapon agar uning ustida har bir cheklangan ravishda yaratilgan integral domen yaponcha bo'lsa va a deb nomlansa Nagata halqasiuchun nomlangan Masayoshi Nagata, (yoki a psevdo-geometrik halqa) agar bo'lsa Noeteriya va umuman yaponcha (yoki bu xuddi shunday bo'lib chiqadi, agar u noetriyalik bo'lsa va uning hammasi bo'lsa) takliflar tomonidan a asosiy ideal $ N-2 $ uzuklari.) Uzuk deyiladi geometrik agar bu algebraik navning mahalliy halqasi yoki bunday mahalliy halqaning tugallanishi bo'lsa (Danilov 2001 yil ), ammo bu kontseptsiya juda ko'p ishlatilmaydi.
Misollar
Maydonlar va halqalar polinomlar yoki quvvat seriyasi dalalar bo'yicha aniqlanmagan sonlarning ko'pida yapon halqalarining namunalari keltirilgan. Yana bir muhim misol Noeteriya yaxlit yopiq domen (masalan, a Dedekind domeni ) ega bo'lgan mukammal kasrlar maydoni. Boshqa tomondan, a PID yoki hatto a DVR albatta yapon emas.
Har qanday deyarli ajoyib uzuk Nagata halqasidir, shuning uchun algebraik geometriyada uchraydigan deyarli barcha noetriyalik halqalar Nagata halqalari bo'lib, Nagata halqasi bo'lmagan Noetherian domenining birinchi namunasi tomonidan berilgan. Akizuki (1935).
Yaponiya halqasi bo'lmagan diskret baholash uzuklariga misol. Boshlang'ichni tanlang p va cheksiz darajadagi maydon kengaytmasi K xarakterli p maydon k, shu kabi Kp⊆k. Diskret baholash jiringlasin R rasmiy kuch seriyasining halqasi bo'ling K uning koeffitsientlari cheklangan kengaytmani hosil qiladi k. Agar y har qanday rasmiy quvvat seriyasidir R keyin uzuk R[y] N-1 halqa emas (uning ajralmas yopilishi cheklangan tarzda yaratilgan modul emas) R Yaponiya halqasi emas.
Agar R - polinom halqasining subringasi k[x1,x2, ...] barcha generatorlarning kvadratlari va kublari tomonidan yaratilgan cheksiz ko'p generatorlarda va S dan olingan R ba'zi birlari yaratgan ideallarning hech birida bo'lmagan barcha elementlarga teskari qo'shilish orqali xn, keyin S 1-o'lchovli Noetherian domeni bo'lib, u N-1 halqa emas, boshqacha qilib aytganda uning o'z maydonidagi integral yopilishi cheklangan hosil bo'lmaydi S-modul. Shuningdek S har bir yopiq nuqtada tepalik o'ziga xosligiga ega, shuning uchun birlik sonlar to'plami yopiq emas.
Adabiyotlar
- Akizuki, Y. (1935), "Einige Bemerkungen über primäre Integritätsbereiche mit teilerkettensatz", Yaponiya fizik-matematik jamiyati materiallari, 3-seriya, 17: 327–336
- Bosch, Gyuntser, Remmert, Arximeddan tashqari tahlil, Springer 1984 yil, ISBN 0-387-12546-9
- V.I. Danilov (2001) [1994], "geometrik uzuk", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press
- A. Grothendieck, J. Dieudonné, Eléments de géométrie algébrique Publ. Matematika. IHES, 20, 23-bo'lim (1964)
- H. Matsumura, Kommutativ algebra ISBN 0-8053-7026-9, 12-bob.
- Nagata, Masayoshi Mahalliy uzuklar. Sof va amaliy matematikadagi o'zaro aloqalar traktlari, № 13 Interscience Publishers-ning John Wiley & Sons bo'limi, Nyu-York-London 1962, R. E. Krieger Pub tomonidan qayta nashr etilgan. Co (1975) ISBN 0-88275-228-6