Ortostoxastik matritsa - Orthostochastic matrix

Yilda matematika, an ortostoxastik matritsa a ikki baravar stoxastik matritsa ularning yozuvlari ba'zilarining mutlaq qiymatlarining kvadratlari ortogonal matritsa.

Batafsil ta'rifi quyidagicha. Kvadrat matritsa B hajmi n ikki baravar stoxastik (yoki bistoxastik) agar uning barcha satrlari va ustunlari 1 ga teng bo'lsa va barcha yozuvlari salbiy bo'lsa haqiqiy raqamlar. Agar mavjud bo'lsa, bu ortostoxastikdir ortogonal matritsa O shu kabi

${ displaystyle B_ {ij} = O_ {ij} ^ {2} { text {for}} i, j = 1, dots, n. ,}$

Ikki baravar stoxastik matritsalarning barchasi ortostoxastikdir (va shuningdek) unistoxastik ) chunki har qanday kishi uchun

${ displaystyle B = { begin {bmatrix} a & 1-a 1-a & a end {bmatrix}}}$

mos keladigan ortogonal matritsani topamiz

${ displaystyle O = { begin {bmatrix} cos phi & sin phi - sin phi & cos phi end {bmatrix}},}$

bilan ${ displaystyle cos ^ {2} phi = a,}$ shu kabi ${ displaystyle B_ {ij} = O_ {ij} ^ {2}.}$

Kattaroq uchun n bistoxastik matritsalar to'plamiga unstoxastik matritsalar to'plami kiradi, ular ortostoxastik matritsalar to'plamini o'z ichiga oladi va bu inklyuziya munosabatlari to'g'ri keladi.

Adabiyotlar

• Brualdi, Richard A. (2006). Kombinatorial matritsa darslari. Matematika entsiklopediyasi va uning qo'llanilishi. 108. Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  0-521-86565-4. Zbl  1106.05001.