P-hosilasi - p-derivation

Yilda matematika, aniqrog'i differentsial algebra, a p-tashkil etish (uchun p a asosiy raqam ) a uzuk R, dan xaritalash R ga R to'g'ridan-to'g'ri quyida keltirilgan muayyan shartlarni qondiradigan. A tushunchasi p-tashkil etish a bilan bog'liq hosil qilish differentsial algebrada.

Ta'rif

Ruxsat bering p asosiy raqam bo'ling. A p-tashkil etish yoki halqadagi buium hosilasi ${ displaystyle R}$ xarita ${ displaystyle delta: R dan R} gacha$ quyidagilarni qondiradi "mahsulot qoidasi ":

{ displaystyle delta _ {p} (ab) = delta _ {p} (a) b ^ {p} + a ^ {p} delta _ {p} (b) + p delta _ {p} (a) delta _ {p} (b)}

va "sum qoidasi":

{ displaystyle delta _ {p} (a + b) = delta _ {p} (a) + delta _ {p} (b) + { frac {a ^ {p} + b ^ {p} - (a + b) ^ {p}} {p}}}

,

shu qatorda; shu bilan birga

{ displaystyle delta _ {p} (1) = 0}

.

E'tibor bering, "yig'indilar qoidasida" biz haqiqatan ham bo'linmaymiz p, chunki barchasi tegishli binomial koeffitsientlar numeratorda bo'linadi p, shuning uchun ushbu ta'rif qachon bo'lgan taqdirda qo'llaniladi ${ displaystyle R}$ bor p-burish.

Frobenius endomorfizmlari bilan bog'liqlik

Xarita ${ displaystyle sigma: R dan R} gacha$ ko'taruvchidir Frobenius endomorfizmi taqdim etilgan ${ displaystyle sigma (x) = x ^ {p} { pmod {pR}}}$ . Bunday ko'tarilishga misol bo'lishi mumkin Artin xaritasi.

Agar ${ displaystyle (R, delta)}$ a bo'lgan uzuk p-divatsiya, keyin xarita ${ displaystyle sigma (x): = x ^ {p} + p delta (x)}$ uzukni belgilaydi endomorfizm bu Frobenius endomorfizmining ko'tarilishi. Qachon uzuk R bu p-sozlik bepul yozishmalar a bijection.