Lemma joylashtirish - Pasting lemma

Yilda topologiya, yopishtirish yoki lemma yopishtirishva ba'zan yopishtirish qoidasi, yana bir doimiy funktsiyani yaratish uchun ikkita doimiy funktsiyani "yopishtirish" mumkinligini aytadigan muhim natijadir. Lemma ishlatilishida bevosita mavjud qismli funktsiyalar. Masalan, kitobda Topologiya va Groupoids, bu erda quyidagi bayonot uchun berilgan shart bu ${ displaystyle A setminus B subseteq operatorname {Int} A}$ va ${ displaystyle B setminus A subseteq operator nomi {Int} B}$.

Yapıştırma lemma ning qurilishi uchun juda muhimdir asosiy guruh yoki asosiy guruhoid topologik makon; yangi uzluksiz yo'lni yaratish uchun uzluksiz yo'llarni birlashtirishga imkon beradi.

Rasmiy bayonot

Ruxsat bering ${ displaystyle X, Y}$ topologik makonning ikkala yopiq (yoki ikkalasi ham ochiq) pastki to'plamlari A shu kabi ${ displaystyle A = X kubok Y}$va ruxsat bering B shuningdek topologik makon bo'lishi kerak. Agar ${ displaystyle f: A to B}$ ikkalasi bilan cheklangan bo'lsa, doimiy bo'ladi X va Y, keyin f uzluksiz.

Ushbu natija topologik makonning yopiq (yoki ochiq) kichik to'plamlarida aniqlangan ikkita doimiy funktsiyani bajarishga va yangisini yaratishga imkon beradi.

Isbot: agar U ning yopiq kichik qismidir B, keyin ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap X}$ va ${ displaystyle f ^ {- 1} (U) cap Y}$ ikkalasi ham yopiq, chunki ularning har biri oldingi qismdir f cheklangan bo'lsa X va Y o'z navbatida, ular taxmin bo'yicha doimiydir. Keyin ularning ittifoqi, ${ displaystyle f ^ {- 1} (U)}$ shuningdek yopiq to'plamlarning cheklangan birlashmasi bo'lgan yopiq.

Shunga o'xshash dalil qachon qo'llaniladi X va Y ikkalasi ham ochiq. ${ displaystyle Box}$

Ushbu natijaning cheksiz analogi (qaerda ${ displaystyle A = X_ {1} cup X_ {2} cup X_ {3} cup cdots}$) yopiq uchun to'g'ri emas ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$. Masalan, inklyuziya xaritasi ${ displaystyle iota: Z rightarrow R}$ butun sonlardan haqiqiy qatorga (. bilan jihozlangan butun sonlar bilan) kofinit topologiya ) butun son bilan cheklanganda uzluksiz bo'ladi, lekin ushbu xarita bilan realistondagi chegaralangan ochiq to'plamning teskari tasviri ko'pi bilan cheklangan sonli nuqtaga teng, shuning uchun ochilmaydi Z.

Ammo, agar bu to'g'ri bo'lsa ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ shakl mahalliy cheklangan to'plam chunki mahalliy cheklangan yopiq to'plamlar birlashmasi yopiq. Xuddi shunday, agar bu to'g'ri bo'lsa ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3} ldots}$ Buning o'rniga ochiq deb qabul qilinadi, chunki ochiq to'plamlar birlashmasi ochiq.

Adabiyotlar

• Munkres, Jeyms; Topologiya, Prentice Hall; 2-nashr (1999 yil 28-dekabr). ISBN  0-13-181629-2.
• Dugundji, Jeyms; Topologiya, Ellin va Bekon; 1966. Teorema III.9.4, p. 83.
• Braun, Ronald; Topologiya va Groupoids (Booksurge) 2006 yil ISBN  1-4196-2722-8.