Barcha buyurtmalardan tashqari, uyqusizlik muammosi - Perturbation problem beyond all orders

Matematikada, bezovtalanish nazariyasi odatda noma'lum miqdorni kengaytirish orqali ishlaydi quvvat seriyasi kichik parametrda. Biroq, a barcha buyurtmalardan tashqari bezovtalanish muammosi, bezovtalanish kengayishining barcha koeffitsientlari yo'qoladi va funktsiya va doimiy funktsiya 0 o'rtasidagi farqni kuch ketma-ketligi bilan aniqlab bo'lmaydi.

Oddiy misolni kengaytirishga urinish tushunadi ${ displaystyle e ^ {- 1 / epsilon}}$ a Teylor seriyasi yilda ${ displaystyle epsilon> 0}$ Teylorning sodda kengayishidagi barcha atamalar bir xil nolga teng. Buning sababi shundaki ${ displaystyle e ^ {- 1 / z}}$ ega muhim o'ziga xoslik da ${ displaystyle z = 0}$ majmuada ${ displaystyle z}$ -plane, shuning uchun funktsiya a tomonidan eng mos ravishda modellashtirilgan Loran seriyasi - Teylor seriyasi nolga ega yaqinlashuv radiusi. Shunday qilib, agar fizikaviy muammo shu tabiatning echimiga ega bo'lsa, ehtimol kuch qatori bilan modellashtirilishi mumkin bo'lgan analitik qismdan tashqari, bezovtalanuvchi tahlil singular qismni tiklay olmaydi. Ga o'xshash tabiat shartlari ${ displaystyle e ^ {- 1 / epsilon}}$ standart bezovtalanadigan quvvat seriyasining "barcha buyurtmalaridan tashqarida" deb hisoblanadi.

Shuningdek qarang

Asimptotik kengayish

Adabiyotlar

J P Boyd, "Iblisning ixtirosi: asimptotik, superasemptotik va giperasemptotik seriya", https://link.springer.com/article/10.1023/A:1006145903624
C. M. Bender va S. A. Orszag, "Olimlar va muhandislar uchun ilg'or matematik usullar", https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-1-4757-3069-2
C. M. Bender, Matematik fizika bo'yicha ma'ruzalar, https://www.perimeterinstitute.ca/video-library/collection/11/12-psi-mathematical-physics

Bu matematik tahlil - tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.