Polytopologik makon - Polytopological space

Yilda umumiy topologiya, a politopologik makon dan iborat o'rnatilgan ${ displaystyle X}$ bilan birga oila ${ displaystyle { tau _ {i} } _ {i in I}}$ ning topologiyalar kuni ${ displaystyle X}$ anavi chiziqli buyurtma qilingan tomonidan qo'shilish munosabati (${ displaystyle I}$ o'zboshimchalik bilan indeks o'rnatilgan ). Odatda topologiyalar kamaymaydigan tartibda, deb taxmin qilinadi,^[1][2] ammo ba'zi mualliflar bog'langan narsalarni qo'yishni afzal ko'rishadi yopilish operatorlar ${ displaystyle {k_ {i} } _ {i in I}}$ kamaymaydigan tartibda (operatorlar) ${ displaystyle k_ {i}}$ va ${ displaystyle k_ {j}}$ qondirmoq ${ displaystyle k_ {i} leq k_ {j}}$ agar va faqat agar ${ displaystyle k_ {i} A subseteq k_ {j} A}$ Barcha uchun ${ displaystyle A subseteq X}$),^[3] bu holda topologiyalar ko'paytirilmasligi kerak.

Polytopologik bo'shliqlar 2008 yilda faylasuf tomonidan kiritilgan Tomas Ikard topologiyani aniqlash maqsadida model ning Japaridzening polimodal mantiqi (GLP).^[1] Keyinchalik ular o'zlari, xususan, bog'liq ravishda o'rganish ob'ektiga aylanishdi Kuratovskiyni yopish-to'ldiruvchi muammosi.^[2][3]

Ta'rif

An ${ displaystyle L}$Optopologik makon ${ displaystyle (X, tau)}$to'plamdir ${ displaystyle X}$ bilan birga monotonli xarita ${ displaystyle tau: L to}$ Yuqori${ displaystyle (X)}$ qayerda ${ displaystyle (L, leq)}$ a qisman buyurtma qilingan to'plam va Yuqori${ displaystyle (X)}$ mumkin bo'lgan barcha topologiyalar to'plamidir ${ displaystyle X,}$ inklyuziya bilan buyurtma qilingan. Qachon qisman buyurtma ${ displaystyle leq}$ keyin chiziqli tartib ${ displaystyle (X, tau)}$ deyiladi a politopologik makon. Qabul qilish ${ displaystyle L}$ bo'lish tartib raqami ${ displaystyle n = {0,1, nuqtalar, n-1 },}$ an ${ displaystyle n}$Optopologik makon ${ displaystyle (X, tau _ {0}, dots, tau _ {n-1})}$ to'plam sifatida tasavvur qilish mumkin ${ displaystyle X}$ bilan birga ${ displaystyle n}$ topologiyalar ${ displaystyle tau _ {0} subseteq dots subseteq tau _ {n-1}}$ unda (yoki ${ displaystyle tau _ {0} supseteq dots supseteq tau _ {n-1},}$ afzalliklariga qarab). Umuman olganda, a multitopologik makon ${ displaystyle (X, tau)}$ to'plamdir ${ displaystyle X}$ o'zboshimchalik bilan oila bilan birga ${ displaystyle tau}$ topologiyalar yoqilgan ${ displaystyle X.}$^[2]

Shuningdek qarang

• Bitopologik makon

Adabiyotlar