To'g'ri majburiy aksioma - Proper forcing axiom

Ning matematik sohasida to'plam nazariyasi, to'g'ri majburiy aksioma (PFA) ning sezilarli darajada mustahkamlanishi Martinning aksiomasi, qayerda majburlash bilan hisoblanadigan zanjir holati (ccc) to'g'ri majburlash bilan almashtiriladi.

Bayonot

A majburlash yoki qisman buyurtma qilingan to'plam P - bu to'g'ri agar hamma uchun bo'lsa muntazam sanoqsiz kardinallar ${displaystyle lambda}$ , majburlash P konservalari bilan statsionar pastki to'plamlar ning ${displaystyle [lambda] ^ {omega}}$ .

The to'g'ri majburiy aksioma agar P to'g'ri va D bo'lsa, deb ta'kidlaydi_a har bir a 1, keyin G filtri mavjud ${displaystyle subeteq}$ P shunday qilib D_a ∩ G barcha a <ω uchun bo'sh emas₁.

PFA qo'llanilishi mumkin bo'lgan to'g'ri majburlash sinflari juda katta. Masalan, standart argumentlar shuni ko'rsatadiki, agar P bo'lsa ccc yoki ω yopiq, keyin P to'g'ri. Agar P a bo'lsa hisoblash mumkin bo'lgan takrorlash to'g'ri majburlash, keyin P mos keladi. Muhimi, barcha majburiy majburiyatlar saqlanib qoladi ${displaystyle aleph _ {1}}$ .

Oqibatlari

PFA to'g'ridan-to'g'ri ccc majburlash uchun o'z versiyasini nazarda tutadi, Martinning aksiomasi. Yilda kardinal arifmetik, PFA nazarda tutadi ${displaystyle 2 ^ {aleph _ {0}} = aleph _ {2}}$ . PFA har qanday ikkitasini nazarda tutadi ${displaystyle aleph _ {1}}$ -R ning pastki qismlari izomorfik,^[1] har qanday ikkita Aronszajn daraxtlari klub-izomorfik,^[2] va har qanday avtomorfizm Mantiqiy algebra ${displaystyle P (omega)}$ / fin ahamiyatsiz.^[3] PFA shuni anglatadiki Singular kardinallar gipotezasi ushlab turadi. Ayniqsa, e'tiborga loyiq natija John R. Steel bu qat'iyatlilik aksiomasi ushlaydi L (R), eng kichigi ichki model haqiqiy sonlarni o'z ichiga olgan. Yana bir natijasi - bu muvaffaqiyatsizlik kvadrat tamoyillari va shuning uchun ko'pchilik bilan ichki modellarning mavjudligi Yog'och kardinallar.
Mustahkamlik kuchi

Agar mavjud bo'lsa superkompakt kardinal, keyin PFA amal qiladigan to'plam nazariyasi modeli mavjud. Dalillarda to'g'ri majburlashlar hisoblashning takrorlanadigan takrorlanishi ostida saqlanib qolinishi va agar shunday bo'lsa ${displaystyle kappa}$ superkompakt bo'lsa, u holda a mavjud Laver funktsiyasi uchun ${displaystyle kappa}$ .
PFAdan qancha katta kardinal kuch kelib chiqishi hali ma'lum emas.
Boshqa majburiy aksiomalar

The chegaralangan to'g'ri majburiy aksioma (BPFA) - bu o'zboshimchalik bilan zich quyi to'plamlar o'rniga faqat maksimal uchun qo'llaniladigan PFA ning kuchsizroq variantidir antichainlar hajmi size₁. Martinning maksimal darajasi majburiy aksiomaning mumkin bo'lgan eng kuchli versiyasidir.
Majburiy aksiomalar alternativa sifatida to'plam nazariyasi aksiomalarini kengaytirish uchun hayotiy nomzodlardir katta kardinal aksiomalar.
To'g'ri majburlashning asosiy teoremasi

To'g'ri majburlashning asosiy teoremasi, tufayli Shelah, har qanday ekanligini ta'kidlaydi hisoblash mumkin bo'lgan takrorlash to'g'ri majburlashning o'zi to'g'ri. Bu har doim, deyilgan to'g'ri takrorlash Lemmasidan kelib chiqadi ${displaystyle langle P_ {alfa}, alfa leq kappa burchak}$ asoslangan iteratsiyani majburlovchi hisoblanadigan yordamdir ${displaystyle langle Q_ {alfa}, alfa$ va ${displaystyle N}$ ning hisoblanadigan elementar pastki tuzilmasi ${displaystyle H_ {lambda}}$ etarlicha katta muntazam kardinal uchun ${displaystyle lambda}$ va ${displaystyle P_ {kappa} N da$ va ${displaystyle alfa kappa shapkasida N}$ va ${displaystyle p}$ bu ${displaystyle (N, P_ {alfa})}$ - umumiy va ${displaystyle p}$ kuchlar " ${displaystyle qin P_ {kappa} / G_ {P_ {alfa}} shapka N [G_ {P_ {alfa}}]}$ , "keyin mavjud ${displaystyle rin P_ {kappa}}$ shu kabi ${displaystyle r}$ bu ${displaystyle N}$ - umumiy va cheklash ${displaystyle r}$ ga ${displaystyle P_ {alfa}}$ teng ${displaystyle p}$ va ${displaystyle p}$ ning cheklanishiga majbur qiladi ${displaystyle r}$ ga ${displaystyle [alfa, kappa)}$ kuchliroq yoki teng bo'lmoq ${displaystyle q}$ .
To'g'ri takrorlash Lemmasining ushbu versiyasi, unda nom ${displaystyle q}$ ichida bo'lishi taxmin qilinmaydi ${displaystyle N}$ , Shlindwein tufayli.^[4]
To'g'ri takrorlanish Lemmasi juda oddiy induksiya bilan isbotlangan ${displaystyle kappa}$ va to'g'ri majburlashning asosiy teoremasi quyidagicha qabul qilinadi ${displaystyle alfa = 0}$ .
Shuningdek qarang

Stevo Todorchevich
Saharon Shelah
Adabiyotlar

^ Mur (2011)
^ Ibrohim, U. va Shelah, S., Aronszajn daraxtlarining izomorfizm turlari (1985) Isroil matematika jurnali (50) 75 - 113.
^ Mur (2011)
^ Schlindwein, C., "Suslin gipotezasining izchilligi, maxsus bo'lmagan Aronszajn daraxti va GCH", (1994), Symbolic Logic Journal (59) 1 - 29 betlar.
Jech, Tomas (2002). To'siq nazariyasi (Uchinchi ming yillik (qayta ko'rib chiqilgan va kengaytirilgan) tahrir). Springer. doi:10.1007 / 3-540-44761-X. ISBN 3-540-44085-2. Zbl 1007.03002.
Kunen, Kennet (2011). To'siq nazariyasi. Mantiq bo'yicha tadqiqotlar. 34. London: kollej nashrlari. ISBN 978-1-84890-050-9. Zbl 1262.03001.
Mur, Jastin Tatch (2011). "Mantiq va asoslar: to'g'ri majburiy aksioma". Bhatiyada Rajendra (tahrir). Xalqaro matematiklar kongressi materiallari (ICM 2010), Haydarobod, Hindiston, 2010 yil 19-27 avgust. Vol. II: Taklif etilgan ma'ruzalar (PDF). Hackensack, NJ: World Scientific. 3-29 betlar. ISBN 978-981-4324-30-4. Zbl 1258.03075.
Chelik, Jon R. (2005). "PFA AD ^ L (R) ni nazarda tutadi". Symbolic Logic jurnali. 70 (4): 1255–1296. doi:10.2178 / jsl / 1129642125.

[1] Mur (2011)

[2] Ibrohim, U. va Shelah, S., Aronszajn daraxtlarining izomorfizm turlari (1985) Isroil matematika jurnali (50) 75 - 113.

[3] Mur (2011)

[4] Schlindwein, C., "Suslin gipotezasining izchilligi, maxsus bo'lmagan Aronszajn daraxti va GCH", (1994), Symbolic Logic Journal (59) 1 - 29 betlar.

[1]

[2]

[3]

[4]