Ptak maydoni - Ptak space

A mahalliy konveks topologik vektor maydoni (TVS) X bu B- to'liq yoki a Ptak maydoni agar har bir pastki bo'shliq bo'lsa ${ displaystyle Q subseteq X ^ { prime}}$ zaif-* topologiyada yopiq ${ displaystyle X ^ { prime}}$ (ya'ni ${ displaystyle X _ { sigma} ^ { prime}}$ yoki ${ displaystyle sigma chap (X ^ { prime}, X o'ng)}$) har doim ${ displaystyle Q cap A}$ yopiq A (qachon A dan subspace topologiyasi berilgan ${ displaystyle X _ { sigma} ^ { prime}}$) har bir tengdoshli ichki to'plam uchun ${ displaystyle A subseteq X ^ { prime}}$.^[1]

Bto'liqlik bilan bog'liq ${ displaystyle B_ {r}}$- to'liqlik, bu erda a mahalliy konveks TVS X bu ${ displaystyle B_ {r}}$- to'liq agar har biri bo'lsa zich subspace ${ displaystyle Q subseteq X ^ { prime}}$ yopiq ${ displaystyle X _ { sigma} ^ { prime}}$ har doim ${ displaystyle Q cap A}$ yopiq A (qachon A dan subspace topologiyasi berilgan ${ displaystyle X _ { sigma} ^ { prime}}$) har bir tengdoshli ichki to'plam uchun ${ displaystyle A subseteq X ^ { prime}}$.^[1]

Xarakteristikalar

Ruxsat bering X mahalliy konveks TVS bo'ling. Keyin quyidagilar teng:

1. X bu Ptak maydoni.
2. Har qanday doimiy deyarli ochiq ning chiziqli xaritasi X har qanday mahalliy qavariq bo'shliqqa Y topologik gomomorfizmdir.^[2]
   • Chiziqli xarita ${ displaystyle u: X to Y}$ deyiladi deyarli ochiq agar har bir mahalla uchun U kelib chiqishi X, ${ displaystyle u (U)}$ kelib chiqishi ba'zi mahallalarda zich joylashgan ${ displaystyle u (X).}$

Quyidagilar teng:

1. X bu ${ displaystyle B_ {r}}$- to'liq.
2. Har qanday doimiy ikki tomonlama, deyarli ochiq ning chiziqli xaritasi X har qanday mahalliy qavariq bo'shliqqa Y bu TVS-izomorfizmdir.^[2]

Xususiyatlari

Har qanday Ptak maydoni to'liq. Biroq, to'liq Hausdorff mavjud mahalliy konveks Ptak bo'shliqlari bo'lmagan bo'shliq.

Ruxsat bering ${ displaystyle u}$ domeni a ichida zich joylashgan deyarli ochiq chiziqli xarita bo'ling ${ displaystyle B_ {r}}$- to'liq joy X va uning diapazoni mahalliy konveks bo'shliqidir Y. Ning grafigi deylik siz yopiq ${ displaystyle X marta Y}$. Agar siz in'ektsion yoki agar bo'lsa X u holda Ptak maydoni siz ochiq xarita.^[4]

Misollar va etarli shartlar

B mavjud_r- B tugallanmagan to'liq bo'shliqlar.

Har bir Frechet maydoni bu Ptak maydoni. Va a ning kuchli duali reflektiv Fréchet maydoni - bu Ptak maydoni.

Ptak kosmosining har bir yopiq vektorli pastki fazosi (a. B_r- to'liq maydon) - bu Ptak maydoni (a ${ displaystyle B_ {r}}$- to'liq joy).^[1] va har bir Hausdorff miqdor Ptak makonining Ptak fazosi.^[4] Agar televizorning har bir Hausdorff taklifi bo'lsa X bu B_r- keyin to'liq joy X a B- to'liq joy.

Agar X doimiy ravishda mavjud bo'lgan mahalliy konveks bo'shliqdir deyarli ochiq qarshi chiqish siz : P → X Ptak maydonidan, keyin X bu Ptak maydoni.^[3]

Agar televizor bo'lsa X yopiq giperplane bu B-komplekti (Resp. B.)_r-to'liq) keyin X B-komplekti (Resp. B.)_r- to'liq).

Shuningdek qarang

• Barrelli bo'shliq

Adabiyotlar

Bibliografiya

• Husayn, Taqdir; Xaleelulla, S. M. (1978). Berlin Heidelberg-da yozilgan. Topologik va tartibli vektor bo'shliqlarida namlik. Matematikadan ma'ruza matnlari. 692. Berlin Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-09096-0. OCLC  4493665.
• Xaleelulla, S. M. (1982). Berlin Heidelberg-da yozilgan. Topologik vektor bo'shliqlarida qarshi misollar. Matematikadan ma'ruza matnlari. 936. Berlin Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Narici, Lourens; Bekenshteyn, Edvard (2011). Topologik vektor bo'shliqlari. Sof va amaliy matematik (Ikkinchi nashr). Boka Raton, FL: CRC Press. ISBN  978-1584888666. OCLC  144216834.
• Shefer, Helmut H.; Volf, Manfred P. (1999). Topologik vektor bo'shliqlari. GTM. 8 (Ikkinchi nashr). Nyu-York, NY: Springer Nyu-York Imprint Springer. ISBN  978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.

Tashqi havolalar

• Ncatlab-da yadro maydoni