Yarim aralash bo'lmagan uzuk - Quasi-unmixed ring

Algebrada, xususan komutativ halqalar, a yarim aralash bo'lmagan uzuk (shuningdek, a rasmiy ravishda teng o'lchovli halqa EGA-da[1]) a Noetherian uzuk har bir asosiy ideal uchun p, tugatish ning mahalliylashtirish Ap bu teng o'lchovli, ya'ni har biri uchun minimal asosiy ideal q ichida tugatish , = the Krull o'lchovi ning Ap.[2]

Ekvivalent shartlar

Noetriyalik ajralmas domen agar u qondiradigan bo'lsa, deyarli aralashtirilmaydi Nagata balandligi formulasi.[3] (Shuningdek qarang: # rasmiy ravishda zanjirli halqa quyida.)

To'liq aralashtirilmagan halqa - bu halqa aralashmagan teorema, bu xarakterli Koen-Makolay uzuk, idealning ajralmas yopilishi uchun ushlab turiladi; xususan, noetriyaliklarning halqasi uchun , quyidagilar teng:[4][5]

  • deyarli aralashtirilmagan.
  • Har bir ideal uchun Men uning balandligiga teng bo'lgan bir qator elementlar tomonidan yaratilgan, ajralmas yopilish bu aralashtirilmagan balandlikda (har bir asosiy bo'luvchi boshqalar bilan bir xil balandlikka ega).
  • Har bir ideal uchun Men uning balandligi va har bir butun soniga teng bo'lgan bir qator elementlar tomonidan hosil qilingan n > 0, aralashtirilmagan.

Rasmiy ravishda katenar halqa

Noetriyalik mahalliy uzuk deb aytilgan rasmiy ravishda kateter agar har bir ideal ideal uchun bo'lsa , deyarli aralashtirilmagan.[6] Ma'lum bo'lishicha, bu tushuncha ortiqcha: Ratliff noetriyalik mahalliy halqani rasmiy ravishda kateryer ekanligini ko'rsatdi va agar u bo'lsa universal katenary.[7]

Adabiyotlar

  1. ^ EGA IV. 2-qism, Ta'rif 7.1.1.
  2. ^ Ratliff 1974 yil, Ta'rif 2.9. Eslatma: u erda "chuqurlik" o'lchovni anglatadi
  3. ^ Ratliff 1974 yil, Izoh 2.10.1.
  4. ^ Ratliff 1974 yil, Teorema 2.29.
  5. ^ Ratliff 1974 yil, Izoh 2.30.
  6. ^ EGA IV. 2-qism, Ta'rif 7.1.9.
  7. ^ L. J. Ratliff, Jr., Mushuk halqalarining xarakteristikalari, Amer. J. Matematik. 93 (1971)
  • Grotendik, Aleksandr; Dieudonne, Jan (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude lokal des schémas et des morfismes de schémas, Seconde partie". Mathématiques de l'IHÉS nashrlari. 24. doi:10.1007 / bf02684322. JANOB  0199181.
  • Stiven MakAdamning ilovasi, Asimptotik Bosh Divisors. Matematikadan ma'ruza matnlari.
  • L.J. Ratliff Jr., Tinch okeanining asosiy sinfidagi noetheriyaning halqalari va ideallari, J. Math., 52 (1974), 185-205 betlar.

Qo'shimcha o'qish

  • Herrmann, M., S. Ikeda va U. Orbanz: tenglik va portlash. B. Munen tomonidan ilova qilingan algebraik tadqiqot. Springer Verlag, Berlin Heidelberg Nyu-York, 1988 yil.