Ratsional farq tenglamasi - Rational difference equation

A ratsional farq tenglamasi chiziqli emas farq tenglamasi shaklning[1][2][3][4]

bu erda dastlabki shartlar shunday bo'ladiki, maxraj hech qachon yo'qolmaydi n.

Birinchi tartibli ratsional farq tenglamasi

A birinchi darajali ratsional farq tenglamasi chiziqli emas farq tenglamasi shaklning

Qachon va dastlabki holat haqiqiy sonlar, bu farq tenglamasi a deyiladi Rikkati farqi tenglamasi.[3]

Bunday tenglamani yozish yo'li bilan hal qilish mumkin boshqa o'zgaruvchining chiziqli bo'lmagan o'zgarishi sifatida o'zi o'zi chiziqli ravishda rivojlanib boradi. Keyin hal qilish uchun standart usullardan foydalanish mumkin chiziqli farq tenglamasi yilda .

Birinchi tartibli tenglamani echish

Birinchi yondashuv

Bitta yondashuv [5] o'zgartirilgan o'zgaruvchini ishlab chiqish uchun , qachon , yozish

qayerda va va qaerda .

Keyinchalik yozish hosil berishini ko'rsatish mumkin

Ikkinchi yondashuv

Ushbu yondashuv [6] uchun birinchi darajali farq tenglamasini beradi ikkinchi darajali o'rniga, qaysi holatda bo'lsa manfiy emas. Yozing nazarda tutgan , qayerda tomonidan berilgan va qaerda . Keyin buni ko'rsatish mumkin ga qarab rivojlanadi

Uchinchi yondashuv

Tenglama

holatini alohida holat sifatida ko'rib chiqish orqali ham hal qilish mumkin ko'proq umumiy matritsa tenglamasi

qayerda A, B, C, E, va X bor n×n matritsalar (bu holda) n= 1); Buning echimi[7]

qayerda

Ilova

Bu ko'rsatildi [8] bu dinamik matritsali Rikkati tenglamasi shaklning

ba'zilarida paydo bo'lishi mumkin diskret vaqt optimal nazorat muammolar, yuqoridagi ikkinchi yondashuv yordamida echilishi mumkin, agar matritsa C ustunidan faqat bitta qatorga ega.

Adabiyotlar

  1. ^ Skellam, J.G. (1951). "Nazariy populyatsiyalarda tasodifiy tarqalish", Biometrika 38 196−–218, ekvns (41,42)
  2. ^ Uchinchi darajali ratsional farq tenglamalarining ochiq masalalar va taxminlar dinamikasi
  3. ^ a b Ochiq masalalar va taxminlar bilan ikkinchi darajali ratsional farq tenglamalari dinamikasi
  4. ^ Nyut, Jerald, "Xaotik boshidan dunyo tartibi", Matematik gazeta 88, 2004 yil mart, 39-45, trigonometrik yondashuvni beradi.
  5. ^ Brend, Lui, "Farq tenglamasi bilan aniqlangan ketma-ketlik" Amerika matematik oyligi 62, 1955 yil sentyabr, 489-42. onlayn
  6. ^ Mitchell, Duglas W., "Ikki maqsadli diskret vaqtni boshqarish uchun analitik Rikkati echimi". Iqtisodiy dinamika va nazorat jurnali 24, 2000, 615–622.
  7. ^ Martin, C. F. va Ammar, G., "Matritsa Rikkati tenglamasining geometriyasi va unga bog'liq bo'lgan o'ziga xos qiymat usuli", Bittani, Laub va Villems (tahr.), Rikkati tenglamasi, Springer-Verlag, 1991 yil.
  8. ^ Balvers, Ronald J. va Mitchell, Duglas V., "Lineer kvadratik boshqaruv masalalarining o'lchovliligini kamaytirish". Iqtisodiy dinamika va nazorat jurnali 31, 2007, 141–159.

Qo'shimcha o'qish

  • Simons, Styuart, "To'g'ri bo'lmagan farq tenglamasi" Matematik gazeta 93, 2009 yil noyabr, 500-504.