Qayta tiklanadigan diffuziya - Reversible diffusion

Yilda matematika, a qaytariladigan diffuziya a ning o'ziga xos misoli qaytariladigan stoxastik jarayon. Qayta tiklanadigan diffuziyalar oqlangan tavsiflash tufayli Ruscha matematik Andrey Nikolaevich Kolmogorov.

Kolmogorovning qaytariladigan diffuziyalarning tavsifi

Ruxsat bering B belgilang a d-o'lchovli standart Braun harakati; ruxsat bering b : R^d → R^d bo'lishi a Lipschitz doimiy vektor maydoni. Ruxsat bering X : [0, + ∞) × Ω →R^d bo'lish Bu diffuziya a da aniqlangan ehtimollik maydoni (Ω, Σ,P) va Itō ni hal qilish stoxastik differentsial tenglama

${displaystyle mathrm {d} X_ {t} = b (X_ {t}), mathrm {d} t + mathrm {d} B_ {t}}$

kvadrat bilan birlashtiriladigan dastlabki shart bilan, ya'ni. X₀ ∈ L²(Ω, Σ,P; R^d). Keyin quyidagilar teng:

• Jarayon X bilan qaytarilishi mumkin statsionar taqsimot m kuni R^d.
• Mavjud a skalar potentsiali Φ:R^d → R shu kabi b = −∇Φ, m bor Radon-Nikodim lotin

${displaystyle {frac {mathrm {d} mu (x)} {mathrm {d} x}} = exp left (-2Phi (x) ight)}$

va

${displaystyle int _ {mathbf {R} ^ {d}} exp left (-2Phi (x) ight), mathrm {d} x = 1.}$

(Albatta, bu shart b ning salbiy bo'lishi gradient ning Φ faqat Φ ni belgilaydi qadar qo'shimcha doimiy; bu doimiylik shunday tanlanishi mumkinki, exp (-2Φ (·)) a bo'ladi ehtimollik zichligi funktsiyasi integral bilan 1.)

Adabiyotlar

• Voss, Xoxen (2004). Diffuziya jarayonlari uchun katta og'ish natijalari. Kaiserslautern universiteti: doktorlik dissertatsiyasi. (Teoremaga qarang 1.4)