Sauerrey tenglamasi - Sauerbrey equation

The Sauerrey tenglamasi nemis tomonidan ishlab chiqilgan Gyunter Sauerrey 1959 yilda doktorlik dissertatsiyasi ustida ishlayotganda Berlin texnika universiteti, Germaniya. Bu a ning tebranish chastotasidagi o'zgarishlarni o'zaro bog'lash usuli pyezoelektrik kristall ustiga qo'yilgan massa bilan. U bir vaqtning o'zida osilator zanjirining chastotani aniqlovchi komponenti sifatida kristalldan foydalanib, xarakterli chastotani va uning o'zgarishini o'lchash usulini ishlab chiqdi. Uning usuli asosiy vosita sifatida foydalanishda davom etmoqda kvarts kristalli mikrobalans (QCM) chastotani massaga aylantirish bo'yicha tajribalar va deyarli barcha dasturlarda amal qiladi.

Tenglama yotqizilgan massani xuddi asosiy kvarts qalinligining kengaytmasi kabi muomala qilish natijasida hosil bo'ladi.^[1][2] Shu sababli, massa va chastota korrelyatsiyasi (Sauerrey tenglamasi bilan belgilanadi) asosan elektrod geometriyasidan mustaqildir. Bu kalibrlashsiz ommaviy aniqlashga imkon berishning afzalliklariga ega bo'lib, xarajatlarni va vaqtni investitsiya qilish nuqtai nazaridan sozlashni maqsadga muvofiqlashtiradi.

Sauerrey tenglamasi quyidagicha aniqlanadi:

${displaystyle Delta f = - {frac {2f_ {0} ^ {2}} {A {sqrt {ho _ {q} mu _ {q}}}}} Delta m}$

qaerda:

${displaystyle f_ {0}}$ – Rezonans chastotasi asosiy rejim (Hz)

${displaystyle Delta f}$ - normallashtirilgan chastota o'zgarishi (Hz)

${displaystyle Delta m}$ - Ommaviy o'zgarish (g)

${displaystyle A}$ – Piezoelektrik usulda faol kristall maydoni (Elektrodlar orasidagi maydon, sm²)

${displaystyle ho _ {q}}$ – Zichlik kvars (${displaystyle ho _ {q}}$ = 2,648 g / sm³)

${displaystyle mu _ {q}}$ – Kesish moduli kesilgan kristall uchun kvarts (${displaystyle mu _ {q}}$ = 2.947x10¹¹ g · sm⁻¹· Lar⁻²)

Normallashtirilgan chastota ${displaystyle Delta f}$ ushbu rejimning nominal chastota siljishi uning rejim raqamiga bo'linadi (dasturlarning ko'pchiligi sukut bo'yicha normallashtirilgan chastota siljishini chiqaradi). Film plyonka qalinligining kengayishi sifatida ko'rib chiqilganligi sababli, Sauerreyning tenglamasi faqat quyidagi uchta shart bajarilgan tizimlarga taalluqlidir: yotqizilgan massa qattiq bo'lishi kerak, yotqizilgan massa bir tekis taqsimlanishi va chastota o'zgarishi kerak ${displaystyle Delta f / f}$ < 0.05.^[3]

Agar chastotaning o'zgarishi 5% dan katta bo'lsa, ya'ni ${displaystyle Delta f / f}$ > 0,05, massaning o'zgarishini aniqlash uchun Z-match usuli qo'llanilishi kerak.^[2]Z-match usuli formulasi:^[2]

${displaystyle {frac {Delta m} {A}} = {frac {N_ {q} ho _ {q}} {pi Zf_ {L}}} an ^ {- 1} chap [Z an chap (pi {frac {) f_ {U} -f_ {L}} {f_ {U}}} ight) ight]}$

Tenglama 2 - Z-match usuli

${displaystyle f_ {L}}$ - Yuklangan kristalning chastotasi (Hz)

${displaystyle f_ {U}}$ - Yuklanmagan kristalning chastotasi, ya'ni rezonans chastotasi (Hz)

${displaystyle N_ {q}}$ - AT kesilgan kvarts kristalining chastotasi doimiyligi (1,668x10¹³Hz · Å)

${displaystyle Delta m}$ - Ommaviy o'zgarish (g)

${displaystyle A}$ - Piezoelektrik faol kristall maydoni (Elektrodlar orasidagi maydon, sm²)

${displaystyle ho _ {q}}$ - Kvartsning zichligi (${displaystyle ho _ {q}}$ = 2,648 g / sm³)

${displaystyle Z}$ - Film materialining Z-faktori ${displaystyle = {sqrt {chap ({frac {ho _ {q} mu _ {q}} {ho _ {f} mu _ {f}}} ight)}}}$

${displaystyle ho _ {f}}$ - Filmning zichligi (o'zgaradi: birliklar g / sm³)

${displaystyle mu _ {q}}$ - Kvartsning siljish moduli (${displaystyle mu _ {q}}$ = 2.947x10¹¹ g · sm⁻¹· Lar⁻²)

${displaystyle mu _ {f}}$ - Filmning siljish moduli (o'zgaradi: birliklar g · sm⁻¹· Lar⁻²)

Cheklovlar

Sauerrey tenglamasi havodagi tebranish uchun ishlab chiqilgan va faqat kristallga biriktirilgan qattiq massalarga taalluqlidir. Kvarts kristalli mikrobalans o'lchovlarini suyuqlikda bajarish mumkinligi ko'rsatilgan, bu holda a yopishqoqlik rezonans chastotasining pasayishi kuzatiladi:

${displaystyle Delta f = {- f_ {0} ^ {3/2} (eta _ {l} ho _ {l} / pi ho _ {q} mu _ {q} n) ^ {1/2}}}$

qayerda ${displaystyle ho _ {l}}$ suyuqlikning zichligi, ${displaystyle eta _ {l}}$ suyuqlikning yopishqoqligi va ${displaystyle n}$ tartib raqami.^[4]

Adabiyotlar