Semisimple operatori - Semisimple operator

Yilda matematika, a chiziqli operator T a vektor maydoni bu yarim oddiy agar har biri bo'lsa T-o'zgarmas subspace bor bir-birini to'ldiruvchi T-variant subspace;[1] boshqacha qilib aytganda, vektor maydoni a yarim oddiy vakillik operatorning T. Teng ravishda, chiziqli operator yarim minimal, agar uning minimal polinomasi aniq kamaytirilmaydigan polinomlarning hosilasi bo'lsa.[2]

An ustidan cheklangan o'lchovli vektor fazosidagi chiziqli operator algebraik yopiq Agar shunday bo'lsa, maydon yarim oddiy diagonalizatsiya qilinadigan.[1][3]

Ajoyib maydon ustida Iordaniya - Chevalley parchalanishi endomorfizmni ifodalaydi yarim oddiy endomorfizm yig'indisi sifatida s va a nilpotent endomorfizm n ikkalasi ham shunday s va n in polinomlardir x.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ a b Lam (2001), p. 39
  2. ^ Jeykobson 1979 yil, Ch .dan oldingi xat. II, § 5, teorema 11.
  3. ^ Bu minimal polinom nuqtai nazaridan ta'rifi bo'yicha ahamiyatsiz, ammo to'g'ridan-to'g'ri quyidagicha ko'rish mumkin. Bunday operator har doim o'z vektoriga ega; agar u qo'shimcha ravishda yarim sodda bo'lsa, unda uni to'ldiruvchi invariant bor giperplane, bu o'ziga xos vektorga ega va shuning uchun indüksiyon bilan diagonalizatsiya qilinadi. Aksincha, diagonalizatsiya qilinadigan operatorlarni yarim sodda deb osongina ko'rish mumkin, chunki o'zgarmas pastki bo'shliqlar to'g'ridan-to'g'ri xususiy maydonlarning yig'indisi bo'lib, bu bo'shliq uchun har qanday asos o'z bazasiga kengaytirilishi mumkin.

Adabiyotlar

  • Xofman, Kennet; Kunze, Rey (1971). "Yarim sodda operatorlar". Lineer algebra (2-nashr). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. JANOB  0276251.
  • Jeykobson, Natan, Yolg'on algebralar, 1962 yilgi asl nusxaning respublikasi. Dover Publications, Inc., Nyu-York, 1979 yil. ISBN  0-486-63832-4
  • Lam, Tsit-Yuen (2001). Kommutativ bo'lmagan halqalarda birinchi kurs. Matematikadan aspirantura matnlari. 131 (2 nashr). Springer. ISBN  0-387-95183-0.