Semitopologik guruh - Semitopological group

Yilda matematika, a semitopologik guruh a topologik makon bilan guruh harakati anavi davomiy alohida ko'rib chiqilgan har bir o'zgaruvchiga nisbatan. Bu tushunchaning zaiflashishi topologik guruh; barcha topologik guruhlar semitopologik guruhlar, ammo suhbatlashish ushlamaydi.

Rasmiy ta'rif

Semitopologik guruh ${ displaystyle G}$ topologik makon bo'lib, u ham guruh shu kabi

{ displaystyle g_ {1}: G marta G dan G: (x, y) mapsto xy}

ikkalasiga nisbatan doimiydir ${ displaystyle x}$ va ${ displaystyle y}$ . (Shuni esda tutingki, topologik guruh bir vaqtning o'zida ikkala o'zgaruvchiga murojaat qilish bilan uzluksiz va ${ displaystyle g_ {2}: G dan G: x mapsto x ^ {- 1}}$ uzluksiz bo'lishi ham talab qilinadi. Bu yerda ${ displaystyle G times G}$ bilan topologik makon sifatida qaraladi mahsulot topologiyasi.)^[1]

Shubhasiz, har bir topologik guruh semitopologik guruhdir. Buning teskarisi yo'qligini ko'rish uchun ni ko'rib chiqing haqiqiy chiziq ${ displaystyle ( mathbb {R}, +)}$ odatiy tuzilishi bilan qo'shimcha sifatida abeliy guruhi. Qo'llash semiopen topologiyasi ga ${ displaystyle mathbb {R}}$ bilan topologik asos oila ${ displaystyle {[a, b): - infty$ . Keyin ${ displaystyle g_ {1}}$ doimiy, ammo ${ displaystyle g_ {2}}$ 0 da doimiy emas: ${ displaystyle [0, b)}$ bu ochiq mahalla dan 0 ga teng, ammo davom etayotgan 0 mahallasi yo'q ${ displaystyle g_ {2} ^ {- 1} ([0, b))}$ .

Ma'lumki, har qanday mahalliy ixcham Hausdorff semitopologik guruhi topologik guruhdir.^[2] Shunga o'xshash boshqa natijalar ham ma'lum.^[3]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Husain, Taqdir (2018). Topologik guruhlarga kirish. Courier Dover nashrlari. p. 27. ISBN 9780486828206.
^ Arhangel'skii, Aleksandr; Tkachenko, Mixail (2008). Topologik guruhlar va tegishli tuzilmalar, topologik algebraga kirish. Springer Science & Business Media. p. 114. ISBN 9789491216350.
^ Ol, C. E.; Lowen, R. (2013). Umumiy topologiya tarixi bo'yicha qo'llanma. Springer Science & Business Media. p. 1119. ISBN 9789401704700.

[1] Husain, Taqdir (2018). Topologik guruhlarga kirish. Courier Dover nashrlari. p. 27. ISBN 9780486828206.

[2] Arhangel'skii, Aleksandr; Tkachenko, Mixail (2008). Topologik guruhlar va tegishli tuzilmalar, topologik algebraga kirish. Springer Science & Business Media. p. 114. ISBN 9789491216350.

[3] Ol, C. E.; Lowen, R. (2013). Umumiy topologiya tarixi bo'yicha qo'llanma. Springer Science & Business Media. p. 1119. ISBN 9789401704700.

[1]

[2]

[3]