Kesish stressi - Shear stress

Kesish stressi
Umumiy belgilar	τ
SI birligi	paskal
Dan olingan; boshqa miqdorlar	τ = F/A

To'rtburchakning yuqori qismida, pastki qismida ushlab turganda, kesish kuchi qo'llaniladi. Olingan kesish kuchlanishi,

τ

, to'rtburchakni a ga o'zgartiradi parallelogram. Ushbu maydon parallelogrammaning yuqori qismi bo'ladi.

Kesish stressi, ko'pincha tomonidan belgilanadi $τ$ (Yunoncha: Tau ), ning tarkibiy qismidir stress moddiy tasavvurlar bilan birgalikda. Bu kelib chiqadi kesish kuchi, ning tarkibiy qismi kuch vektor parallel uchun materiallar kesmasi. Oddiy stress, boshqa tomondan, kuch vektori komponentidan kelib chiqadi perpendikulyar u harakat qiladigan materialning kesimiga.

Umumiy qirqish stressi

O'rtacha siljish stressini hisoblash formulasi maydon birligi uchun kuch:^[1]

{ displaystyle tau = {F over A},}

qaerda:

τ

= kesish kuchi;

F

= qo'llaniladigan kuch;

A

= qo'llaniladigan kuch vektoriga parallel bo'lgan materialning tasavvurlar maydoni.

Boshqa shakllar

Sof

Sof qirqish stress toza bilan bog'liq kesish kuchi, belgilangan $γ$ , quyidagi tenglama bilan:^[2]

{ displaystyle tau = gamma G ,}

qayerda $G$ bo'ladi qirqish moduli ning izotrop tomonidan berilgan material

{ displaystyle G = { frac {E} {2 (1+ nu)}}.}

Bu yerda $E$ bu Yosh moduli va $ν$ bu Puassonning nisbati.

Nurni kesish

Yoritilgan qaychi nurga tatbiq etiladigan kesish kuchi ta’sirida vujudga kelgan ichki siljish stressi sifatida aniqlanadi.

{ displaystyle tau = {fQ ustidan Ib},}

qayerda

f

= ko'rib chiqilayotgan joyda umumiy kesish kuchi;

Q

= maydonning statik momenti;

b

= qirqishga perpendikulyar bo'lgan materialdagi qalinlik (kenglik);

Men

= Atalet momenti butun tasavvurlar maydonining

Nurni kesish formulasi keyin Zhuravskiy qirqish stress formulasi sifatida ham tanilgan Dmitriy Ivanovich Zhuravskiy uni 1855 yilda kim chiqargan.^[3]^[4]

Yarim monokok qirqish

A ichidagi siljish stresslari yarim monokok konstruktsiyani strukturaning kesimini stringerlar to'plamiga (faqat eksenel yuklarni ko'taradigan) va tarmoqlarga (faqat tashiydiganlarga idealizatsiya qilish orqali hisoblash mumkin) qaychi oqadi ). Kesish oqimini yarim monokok strukturaning ma'lum bir qismining qalinligi bo'yicha bo'lish, kesish kuchlanishini keltirib chiqaradi. Shunday qilib, maksimal siljish stressi maksimal siljish oqimi yoki minimal qalinlikda bo'ladi

Shuningdek, tuproqdagi inshootlar qirqish tufayli ishlamay qolishi mumkin; masalan., er bilan to'ldirilgan vazn to'g'on yoki dike kichik qismi singari er osti qatlamining qulashiga olib kelishi mumkin ko'chki.

Ta'sirni kesish

Ta'sirga ta'sir qiladigan qattiq dumaloq chiziqda hosil bo'lgan maksimal kesish kuchlanishi tenglama sifatida keltirilgan:

{ displaystyle tau = { sqrt {2UG over V}},}

qayerda

U

= kinetik energiyaning o'zgarishi;

G

= qirqish moduli;

V

= novda hajmi;

va

U = U aylanuvchi + U qo'llaniladi

;

U aylanuvchi = 1 / 2 Iω 2

;

U qo'llaniladi = Tθ ko'chirilgan

;

Men

= ommaviy harakatsizlik momenti;

ω

= burchak tezligi.

Suyuqliklardagi siljish stressi

Haqiqiy suyuqliklar (suyuqliklar va gazlar kiritilgan) qattiq chegara bo'ylab harakatlanish ushbu chegarada kesish kuchlanishiga olib keladi. The toymasin holat^[5] suyuqlikning chegarada (chegaraga nisbatan) tezligi nolga tengligini belgilaydi; garchi chegaradan bir oz balandlikda oqim tezligi suyuqlik bilan teng bo'lishi kerak. Ushbu ikki nuqta orasidagi mintaqa chegara qatlami. Barcha uchun Nyuton suyuqliklari yilda laminar oqim, siljish stressi bilan mutanosib kuchlanish darajasi suyuqlikda, bu erda viskozite mutanosiblik doimiyidir. Uchun Nyuton bo'lmagan suyuqliklar, yopishqoqlik doimiy emas. Ushbu tezlikni yo'qotish natijasida kesish stresi chegaraga beriladi.

Nyuton suyuqligi uchun nuqtadagi tekis plastinkaga parallel bo'lgan sirt elementidagi kesish kuchlanishi $y$ tomonidan berilgan:

{ displaystyle tau (y) = mu { frac { qisman u} { qisman y}}}

qayerda

m

bo'ladi dinamik yopishqoqlik oqimning;

siz

bo'ladi oqim tezligi chegara bo'ylab;

y

chegara ustidagi balandlikdir.

Xususan, devorlarni kesish stressi quyidagicha tavsiflanadi:

{ displaystyle tau _ { mathrm {w}} equiv tau (y = 0) = mu chap. { frac { qismli u} { qisman y}} o'ng | _ {y = 0 } ~~.}

Nyutonning konstitutsiyaviy qonuni, har qanday umumiy geometriya uchun (yuqorida aytib o'tilgan yassi plastinkani ham o'z ichiga olgan holda), chiqib ketish tenzori (ikkinchi darajali tensor) oqim tezligiga mutanosib ekanligini aytadi. gradient (tezlik vektor, shuning uchun uning gradiyenti ikkinchi darajali tenzordir):

{ displaystyle mathbf { tau} ({ vec {u}}) = mu nabla { vec {u}}}

va mutanosiblik konstantasi nomlangan dinamik yopishqoqlik. Izotropik Nyuton oqimi uchun bu skalar, anizotropik Nyuton oqimlari uchun ham ikkinchi darajali tensor bo'lishi mumkin. Asosiy jihat shundan iboratki, Nyuton suyuqligi uchun dinamik yopishqoqlik oqim tezligiga bog'liq emas (ya'ni kesma stress konstitutsiyaviy qonuni chiziqli), ammo Nyutondan tashqari oqimlar bu to'g'ri emas va modifikatsiyaga ruxsat berish kerak:

{ displaystyle mathbf { tau} ({ vec {u}}) = mu ({ vec {u}}) nabla { vec {u}}}

Yuqoridagi formula endi Nyuton qonuni emas, balki umumiy tensor identifikatori hisoblanadi: har doim kesish tezligining funktsiyasi sifatida har qanday siljish stressining har qanday ifodasi berilganida, yopishqoqlikning oqim tezligining funktsiyasi ifodasini topish mumkin edi. Boshqa tomondan, oqim tezligining funktsiyasi sifatida kesish stresi berilgan bo'lsa, u faqat Nyuton oqimini anglatadi, agar u oqim tezligining gradyenti uchun doimiy sifatida ifodalanishi mumkin bo'lsa. Bu holda doimiy topiladigan narsa oqimning dinamik viskozitesidir.

Misol

Kartezyen koordinatalaridagi (x, y) 2D bo'shliqni hisobga olgan holda (oqim tezligining tarkibiy qismlari mos ravishda (u, v)), kesishish matritsasi quyidagicha berilgan:

{ displaystyle { begin {pmatrix} tau _ {xx} & tau _ {xy} tau _ {yx} & tau _ {yy} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} x { frac { kısmi u} { qisman x}} va 0 0 va -t { frac { qisman v} { qisman y}} end {pmatrix}}}

Nyuton oqimini anglatadi, aslida uni quyidagicha ifodalash mumkin:

{ displaystyle { begin {pmatrix} tau _ {xx} & tau _ {xy} tau _ {yx} & tau _ {yy} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} x & 0 0 & -t end {pmatrix}} cdot { begin {pmatrix} { frac { qisman u} { qisman x}} va { frac { qisman u} { qisman y}} { frac { kısmi v} { qisman x}} va { frac { qismli v} { qismli y}} end {pmatrix}}}

,

ya'ni viskozite tenzori bilan anizotropik oqim:

{ displaystyle { begin {pmatrix} mu _ {xx} & mu _ {xy} mu _ {yx} & mu _ {yy} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} x & 0 0 & -t end {pmatrix}}}

bir xil bo'lmagan (bo'shliq koordinatalariga bog'liq) va vaqtinchalik, ammo tegishli ravishda oqim tezligiga bog'liq emas:

{ displaystyle mathbf { mu} (x, t) = { begin {pmatrix} x & 0 0 & -t end {pmatrix}}}

Shuning uchun bu oqim yangi. Boshqa tomondan, yopishqoqligi bo'lgan oqim:

{ displaystyle { begin {pmatrix} mu _ {xx} & mu _ {xy} mu _ {yx} & mu _ {yy} end {pmatrix}} = { begin {pmatrix} { frac {1} {u}} & 0 0 & { frac {1} {u}} end {pmatrix}}}

nnewtonian, chunki yopishqoqlik oqim tezligiga bog'liq. Ushbu yangi bo'lmagan oqim izotropik (matritsa identifikatsiya matritsasiga mutanosib), shuning uchun yopishqoqlik shunchaki skalar:

{ displaystyle mu (u) = { frac {1} {u}}}

Datchiklar bilan o'lchash

Ikki tomonni kesib o'tuvchi stres sensori

Ushbu munosabatlar devorlarni kesish stressini o'lchash uchun ishlatilishi mumkin. Agar datchik devordagi tezlik profilining gradiyentini to'g'ridan-to'g'ri o'lchab oladigan bo'lsa, u holda dinamik qotishqoqlikka ko'paytirilsa, siljish stressi paydo bo'ladi. Bunday sensorni A. A. Naqvi va V. C. Reynolds namoyish etishdi.^[6] Ikkala parallel yoriqlar orqali yorug'lik nurini yuborish natijasida hosil bo'lgan interferentsiya sxemasi ikkita yoriq tekisligidan kelib chiqadigan ko'rinadi ikki marta kesilgan tajriba ). Suyuqlikdagi zarracha chekkalardan o'tayotganda qabul qilgich chekka naqshining aksini aniqlaydi. Signalni qayta ishlash mumkin va chekka burchagini bilib, zarrachaning balandligi va tezligini ekstrapolyatsiya qilish mumkin. Devor tezligi gradiyentining o'lchangan qiymati suyuqlik xususiyatlaridan mustaqil bo'lib, natijada kalibrlashni talab qilmaydi. Mikro-optik ishlab chiqarish texnologiyalaridagi so'nggi yutuqlar, ikkalasi bir-biridan foydalanib turlicha bo'linadigan chekka qirqish stresini ishlab chiqarish uchun integral difraksiyali optik elementdan foydalanishga imkon berdi. havo va suyuqlikda.^[7]

Mikro-tirnoqli qaychi-stress sensori

Keyinchalik o'lchash texnikasi - bu devorga yaqin atrofdagi tortishish kuchlariga reaktsiya sifatida egilib, egiluvchan polimer PDMS dan yasalgan ingichka devorlarga o'rnatiladigan mikro tirgaklardir. Shunday qilib, datchik devorga yaqin tezlik gradyanlari va mahalliy devorlarni siljish stresslari o'rtasidagi bog'liqlikka asoslangan bilvosita o'lchov printsiplariga tegishli.^[8]^[9]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ Xibbeler, R. (2004). Materiallar mexanikasi. Nyu-Jersi AQSh: Pearson Ta'lim. p. 32. ISBN 0-13-191345-X.
^ "Materiallarning mustahkamligi". Eformulae.com. Olingan 24 dekabr 2011.
^ Lektsiya Formula Juravskogo [Zhuravskiyning formulasi]. Sopromat Lektsii (rus tilida). Olingan 2014-02-26.
^ "Nurlarning egiluvchanligi" (PDF). Mashinasozlik bo'yicha ma'ruzalar. Makmaster universiteti.^{[doimiy o'lik havola ]}
^ Day, Maykl A. (2004), Suyuqlik dinamikasining sirpanish holati, Springer Niderlandiya, 285–296 betlar, ISSN 0165-0106.
^ Naqvi, A. A .; Reynolds, W. C. (Jan 1987), "Suyuqlik oqimida terining ishqalanishini o'lchash uchun ikki silindrsimon to'lqinli lazer-doppler usuli", NASA STI / takroriy texnik hisobot N, 87
^ {microS Shear Stress Sensor, MSE}
^ Grosse, S .; Schröder, W. (2009), "Mikropillar yordamida turbulent devor siljish stressini ikki o'lchovli vizualizatsiya", AIAA jurnali, 47 (2): 314–321, Bibcode:2009AIAAJ..47..314G, doi:10.2514/1.36892
^ Grosse, S .; Schröder, W. (2008), "Mikro-ustunli sensori MPS yordamida turbulent quvur oqimida dinamik devorlarni kesish stresslari o'lchovlari.³", Issiqlik va suyuqlik oqimining xalqaro jurnali, 29 (3): 830–840, doi:10.1016 / j.ijheatfluidflow.2008.01.008

[1] Xibbeler, R. (2004). Materiallar mexanikasi. Nyu-Jersi AQSh: Pearson Ta'lim. p. 32. ISBN 0-13-191345-X.

[2] "Materiallarning mustahkamligi". Eformulae.com. Olingan 24 dekabr 2011.

[3] Lektsiya Formula Juravskogo [Zhuravskiyning formulasi]. Sopromat Lektsii (rus tilida). Olingan 2014-02-26.

[4] "Nurlarning egiluvchanligi" (PDF). Mashinasozlik bo'yicha ma'ruzalar. Makmaster universiteti.^{[doimiy o'lik havola ]}

[5] Day, Maykl A. (2004), Suyuqlik dinamikasining sirpanish holati, Springer Niderlandiya, 285–296 betlar, ISSN 0165-0106.

[6] Naqvi, A. A .; Reynolds, W. C. (Jan 1987), "Suyuqlik oqimida terining ishqalanishini o'lchash uchun ikki silindrsimon to'lqinli lazer-doppler usuli", NASA STI / takroriy texnik hisobot N, 87

[7] {microS Shear Stress Sensor, MSE}

[8] Grosse, S .; Schröder, W. (2009), "Mikropillar yordamida turbulent devor siljish stressini ikki o'lchovli vizualizatsiya", AIAA jurnali, 47 (2): 314–321, Bibcode:2009AIAAJ..47..314G, doi:10.2514/1.36892

[9] Grosse, S .; Schröder, W. (2008), "Mikro-ustunli sensori MPS yordamida turbulent quvur oqimida dinamik devorlarni kesish stresslari o'lchovlari.³", Issiqlik va suyuqlik oqimining xalqaro jurnali, 29 (3): 830–840, doi:10.1016 / j.ijheatfluidflow.2008.01.008

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Kesish stressi
Umumiy belgilar	$τ$
SI birligi	paskal
Dan olingan boshqa miqdorlar	$τ = F / A$