Signomial - Signomial

A imzoli algebraik hisoblanadi funktsiya bir yoki bir nechta mustaqil o'zgaruvchilar. Ehtimol, bu juda o'zgaruvchan algebraik kengaytma deb o'ylanishi mumkin polinomlar - mustaqil o'zgaruvchilarning qat'iy musbat bo'lishini talab qiladigan (shunchaki manfiy bo'lmagan tamsayılardan tashqari) eksponentlarning o'zboshimchalik bilan haqiqiy sonlar bo'lishiga imkon beradigan kengaytma (shuning uchun nolga bo'linish va boshqa noo'rin algebraik amallar uchramaydi).

Rasmiy ravishda, imzo - bu domenga ega funktsiya ${displaystyle mathbb {R} _ {> 0} ^ {n}}$ bu qiymatlarni oladi

${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, nuqta, x_ {n}) = sum _ {i = 1} ^ {M} chap (c_ {i} prod _ {j = 1} ^ {n} x_ {j} ^ {a_ {ij}} ight)}$

bu erda koeffitsientlar ${displaystyle c_ {i}}$ va eksponentlar ${displaystyle a_ {ij}}$ haqiqiy sonlar. Signomiallar yopiq qo'shish, ayirish, ko'paytirish va masshtablash ostida.

Agar barchasini cheklasak ${displaystyle c_ {i}}$ ijobiy bo'lsa, u holda f funktsiyasi a bo'ladi posinomial. Binobarin, har bir ishora posinomial, posinomialning salbiy tomoni yoki ikkita posinomialning farqidir. Agar qo'shimcha ravishda barcha eksponentlar bo'lsa ${displaystyle a_ {ij}}$ manfiy bo'lmagan tamsayılar, keyin ishora a ga aylanadi polinom uning domeni ijobiy orthant.

Masalan,

${displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}) = 2.7x_ {1} ^ {2} x_ {2} ^ {- 1/3} x_ {3} ^ {0.7} -2x_ {1} ^ {- 4} x_ {3} ^ {2/5}}$

ishora.

"Signomial" atamasi Richard J. Duffin va Elmor L. Peterson tomonidan umumiy algebraik optimallashtirish bo'yicha o'zlarining seminal qo'shma ishlarida - 1960 yillarning oxiri va 70-yillarning boshlarida nashr etilgan. Yaqinda o'tkazilgan ekspozitsiya o'z ichiga oladi optimallashtirish muammolari.^[1] Lineer bo'lmagan optimallashtirish bilan bog'liq muammolar cheklovlar va / yoki maqsadlar Signomiallar tomonidan belgilanishni faqat posinomiallarga qaraganda qiyinroq echadi, chunki (posynomiallardan farqli o'laroq) signomiallarni yaratib bo'lmaydi qavariq o'zgaruvchilarning logaritmik o'zgarishini qo'llash orqali. Shunga qaramay, signallarni optimallashtirish muammolari ko'pincha haqiqiy bo'lmagan chiziqli optimallashtirish muammolarining matematik ko'rinishini ancha aniqroq ta'minlaydi.

Adabiyotlar

Tashqi havolalar

• S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe va A. Xassibi, Geometrik dasturlash bo'yicha o'quv qo'llanma