Gomotopiya guruhi - Size homotopy group

Tushunchasi hajmi homotopiya guruhi o'xshash kattalik nazariyasi klassik kontseptsiyasining homotopiya guruhi. Uning ta'rifini berish uchun, a kattalik juftligi ${displaystyle (M, varphi)}$ qaerda berilgan ${displaystyle M}$ a yopiq kollektor sinf ${displaystyle C ^ {0}}$ va ${displaystyle varphi: M o mathbb {R} ^ {k}}$ a doimiy funktsiya. Ni ko'rib chiqing leksikografik tartib ${displaystyle preceq}$ kuni ${displaystyle mathbb {R} ^ {k}}$ sozlash bilan belgilanadi ${displaystyle (x_ {1}, ldots, x_ {k}) preceq (y_ {1}, ldots, y_ {k})}$ agar va faqat agar ${displaystyle x_ {1} leq y_ {1}, ldots, x_ {k} leq y_ {k}}$. Har bir kishi uchun ${displaystyle Yin mathbb {R} ^ {k}}$ o'rnatilgan ${displaystyle M_ {Y} = {Zin mathbb {R} ^ {k}: Zpreceq Y}}$.

Buni taxmin qiling ${displaystyle pin M_ {X}}$ va ${displaystyle Xpreceq Y}$. Agar ${displaystyle alfa}$, ${displaystyle eta}$ dan ikki yo'l ${displaystyle P}$ ga ${displaystyle P}$ va a homotopiya dan ${displaystyle alfa}$ ga ${displaystyle eta}$, asoslangan ${displaystyle P}$, mavjud topologik makon ${displaystyle M_ {Y}}$, keyin yozamiz ${displaystyle alfa taxminan _ {Y} eta}$. The birinchi o'lchamdagi homotopiya guruhi ning kattalik juftligi ${displaystyle (M, varphi)}$ da hisoblangan ${displaystyle (X, Y)}$ deb belgilanadi qismlar to'plami barchasi to'plamidan yo'llar dan ${displaystyle P}$ ga ${displaystyle P}$ yilda ${displaystyle M_ {X}}$ ga nisbatan ekvivalentlik munosabati ${displaystyle taxminan _ {Y}}$, odatdagi kompozitsion tomonidan ishlab chiqarilgan operatsiya bilan ta'minlangan ko'chadan.^[1]

Boshqacha qilib aytganda birinchi o'lchamdagi homotopiya guruhi ning kattalik juftligi ${displaystyle (M, varphi)}$ da hisoblangan ${displaystyle (X, Y)}$ va ${displaystyle P}$ bu tasvir${displaystyle h_ {XY} (pi _ {1} (M_ {X}, P))}$birinchisi homotopiya guruhi ${displaystyle pi _ {1} (M_ {X}, P)}$ tayanch nuqtasi bilan ${displaystyle P}$ ning topologik makon ${displaystyle M_ {X}}$, qachon ${displaystyle h_ {XY}}$ bo'ladi homomorfizm qo'shilishi bilan bog'liq ${displaystyle M_ {X}}$ yilda ${displaystyle M_ {Y}}$.

The ${displaystyle n}$- o'lchovli homotopiya guruhi asosidagi ilmoqlarni almashtirish orqali olinadi ${displaystyle P}$ bilan doimiy funktsiyalar ${displaystyle alfa: S ^ {n} o M}$ ning sobit nuqtasini olish ${displaystyle S ^ {n}}$ ga ${displaystyle P}$, yuqoriroq bo'lganda sodir bo'ladi homotopiya guruhlari belgilangan.

Adabiyotlar

Shuningdek qarang

• Hajmi funktsiyasi
• Hajmi funktsiyasi
• Hajmi juftligi
• Tabiiy yolg'on qarshilik

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.