Splitting lemma (funktsiyalar) - Splitting lemma (functions)

Yilda matematika, ayniqsa singularity nazariyasi The bo'linadigan lemma tufayli foydali natija hisoblanadi Rene Tomp odatda degeneratsiya mahallasida qo'llaniladigan funktsiyaning mahalliy ifodasini soddalashtirish usulini beradi tanqidiy nuqta.

Rasmiy bayonot

Ruxsat bering ${ displaystyle scriptstyle f: ( mathbb {R} ^ {n}, , 0) ; to ; ( mathbb {R}, , 0)}$ kritik nuqtasi 0 ga teng bo'lgan silliq funktsiyali mikrob bo'ling (shuning uchun) ${ displaystyle scriptstyle ( kısmi f / qismli x_ {i}) (0) ; = ; 0, ; (i = 1, , nuqtalar, , n)}$). Ruxsat bering V ning subspace bo'lishi ${ displaystyle scriptstyle mathbb {R} ^ {n}}$ shunday cheklash f | V bu buzilib ketmaydigan va yozing B ushbu cheklovning Gessian matritsasi uchun. Ruxsat bering V har qanday qo'shimcha subspace bo'lishi V. Keyin koordinatalar o'zgarishi mavjud ${ displaystyle scriptstyle Phi (x, , y)}$ shaklning ${ displaystyle scriptstyle Phi (x, , y) ; = ; ( phi (x, , y), , y)}$ bilan ${ displaystyle scriptstyle x , in , V, ; y , in , W}$va yumshoq funktsiya h kuni V shu kabi

${ displaystyle f circ Phi (x, y) = textstyle { frac {1} {2}} x ^ {T} Bx + h (y).}$

Ushbu natija ko'pincha parametrlangan deb nomlanadi Morse lemma, ko'rish orqali ko'rish mumkin y parametr sifatida. Bu gradient versiyasi ning yashirin funktsiya teoremasi.

Kengaytmalar

Cheksiz o'lchamlarga, murakkab analitik funktsiyalarga, ixcham guruh ta'sirida o'zgarmas funktsiyalarga kengaytmalar mavjud. . .

Adabiyotlar

• Poston, Tim; Styuart, Yan (1979), Falokat nazariyasi va uning qo'llanilishi, Pitman, ISBN  978-0-273-08429-7.
• Broker, Th (1975), Turli xil mikroblar va falokatlar, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  978-0-521-20681-5.