Gauss o'lchovlari uchun tuzilish teoremasi - Structure theorem for Gaussian measures

Yilda matematika, Gauss o'lchovlari uchun tuzilish teoremasi ekanligini ko'rsatadi mavhum Wiener maydoni qurilish mohiyatan a olishning yagona yo'li qat'iy ijobiy Gauss o'lchovi a ajratiladigan Banach maydoni. Bu 1970-yillarda isbotlangan Kallianpur –Sato – Stefan va Dadli –Feldman –le Cam.

X.Sato (1969) tufayli oldingi natijalar mavjud ^[1] bu "ajratiladigan Banach makonidagi har qanday Gauss o'lchovi an mavhum Wiener o'lchovi ma'nosida L. Gross ". Dudli va boshq. Natijasi bu natijani generalga nisbatan Gauss choralarini belgilashga qadar umumlashtiradi topologik vektor maydoni.

Teorema bayoni

Ruxsat bering γ ajratiladigan Banach makonida qat'iy ijobiy Gauss o'lchovi bo'ling (E, || ||). Keyin ajraladigan narsa mavjud Hilbert maydoni (H, ⟨,⟩) Va ​​xarita men : H → E shu kabi men : H → E bilan mavhum Wiener maydoni γ = men_∗(γ^H), qaerda γ^H bo'ladi kanonik Gauss silindrli o'lchov kuni H.

Adabiyotlar

• Dadli, Richard M.; Feldman, Yoqub; Le Cam, Lucien (1971). "Seminar va ehtimolliklar va mavhum Wiener bo'shliqlari to'g'risida". Matematika yilnomalari. Ikkinchi seriya. 93: 390–408. doi:10.2307/1970780. ISSN  0003-486X. JANOB0279272