Silvestrlarning aniqlovchi identifikatori - Sylvesters determinant identity

Yilda matritsa nazariya, Silvestrning determinant shaxsi bu shaxsiyat ning ayrim turlarini baholash uchun foydalidir determinantlar. Uning nomi berilgan Jeyms Jozef Silvestr, bu shaxsni 1851 yilda dalilsiz bayon qilgan.^[1]

Berilgan n-by-n matritsa ${ displaystyle A}$, ruxsat bering ${ displaystyle det (A)}$ uning determinantini belgilang. Juftlikni tanlang

${ displaystyle u = (u_ {1}, nuqtalar, u_ {m}), v = (v_ {1}, nuqtalar, v_ {m}) kichik to'plam (1, nuqtalar, n)}$

ning m-element buyurdi pastki to'plamlar ning ${ displaystyle (1, dots, n)}$, qayerda m ≤ n.Qo'yaylik ${ displaystyle A_ {v} ^ {u}}$ belgisini (n−m) -by- (n−m) ning submatriksi ${ displaystyle A}$ qatorlarini o'chirish orqali olingan ${ displaystyle u}$ va ustunlar ${ displaystyle v}$. Yordamchini aniqlang m-by-m matritsa ${ displaystyle { tilde {A}} _ {v} ^ {u}}$ uning elementlari quyidagi determinantlarga teng

${ displaystyle ({ tilde {A}} _ {v} ^ {u}) _ {ij}: = det (A_ {v [{ hat {v}} _ {j}]} ^ {u [ { hat {u}} _ {i}]}),}$

qayerda ${ displaystyle u [{ hat {u_ {i}}}]}$, ${ displaystyle v [{ hat {v_ {j}}}]}$ ni belgilang m−1 element kichik to'plamlari ${ displaystyle u}$ va ${ displaystyle v}$ elementlarni o'chirish orqali olingan ${ displaystyle u_ {i}}$ va ${ displaystyle v_ {j}}$navbati bilan. Keyin quyidagilar Silvestrning determinantal o'ziga xosligi (Silvestr, 1851):

${ displaystyle det (A) ( det (A_ {v} ^ {u})) ^ {m-1} = det ({ tilde {A}} _ {v} ^ {u}).}$

Qachon m = 2, bu Desnanot-Jakobining o'ziga xosligi (Jakobi, 1851).

Shuningdek qarang

• Vaynshteyn-Aronszaynning o'ziga xosligi, bu ba'zan Silvestrga tegishli

Adabiyotlar

Bu chiziqli algebra bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.