Umuman haqiqiy raqam maydoni - Totally real number field

Raqam maydoni Q(-2) ichida o‘tiradi Rva maydonning ikkita joylashuvi C maydonidagi har bir elementni ning boshqa elementiga yuboring R, demak, maydon umuman haqiqiydir.

Yilda sonlar nazariyasi, a raqam maydoni K deyiladi umuman haqiqiy agar har biri uchun bo'lsa ko'mish ning K ichiga murakkab sonlar The rasm ichida yotadi haqiqiy raqamlar. Ekvivalent shartlar shundan iborat K tugadi Q bir ildizi bilan butun sonli polinom P, barcha ildizlari P haqiqiy bo'lish; yoki tensor mahsuloti algebra ning K haqiqiy maydon bilan, tugadi Q, ning tensor kuchiga nisbatan izomorfdir R.

Masalan, kvadratik maydonlar K 2 darajadan yuqori Q yoki yo'qligiga qarab, haqiqiy (va keyin umuman haqiqiy), yoki murakkab kvadrat ildiz ijobiy yoki manfiy songa qo'shni Q. Bo'lgan holatda kubik maydonlari, kub butun polinom P qisqartirilmaydi ustida Q kamida bitta haqiqiy ildizga ega bo'ladi. Agar u bitta haqiqiy va ikkita murakkab ildizga ega bo'lsa, unga mos keladigan kubik kengaytmasi Q haqiqiy ildiz irodasiga qo'shilish bilan belgilanadi emas umuman haqiqiy bo'ling, garchi bu haqiqiy sonlar maydoni bo'lsa.

To'liq haqiqiy sonli maydonlar muhim rol o'ynaydi algebraik sonlar nazariyasi. An abeliya kengayishi ning Q yoki umuman haqiqiydir, yoki uning ikkinchi darajasiga ega bo'lgan to'liq haqiqiy pastki maydonni o'z ichiga oladi.

Har qanday raqam maydoni Galois ustidan mantiqiy asoslar yoki umuman real bo'lishi kerak umuman xayoliy.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Xida, Xaruzo (1993), L-funktsiyalarning elementar nazariyasi va Eyzenshteyn qatorlari, London Matematik Jamiyati talabalari uchun matnlar, 26, Kembrij universiteti matbuoti, ISBN  978-0-521-43569-7