Tubular mahallasi - Tubular neighborhood

Bu maqola balki chalkash yoki tushunarsiz o'quvchilarga. Iltimos, bizga yordam bering maqolaga oydinlik kiriting. Bu haqda munozara bo'lishi mumkin munozara sahifasi. (2014 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2014 yil avgust) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Egri, ko'k rangda va unga perpendikulyar bo'lgan ba'zi chiziqlar, yashil rangda. Ushbu chiziqlarning egri atrofida kichik qismlari qizil rangda.

Yuqoridagi rasm yaqin. Egri ko'k rangda va uning quvurli mahallasi T qizil rangda Maqoladagi yozuv bilan egri chiziq S, egri chiziqni o'z ichiga olgan bo'shliq Mva T=j(N).

Oddiy to'plamning sxematik tasviri N, nol qismi bilan N₀ ko'k rangda. Transformatsiya j xaritalar N₀ egri chiziqqa S yuqoridagi rasmda va N ning quvurli mahallasiga S.

Yilda matematika, a quvurli mahalla a submanifold a silliq manifold bu ochiq to'plam atrofida o'xshash oddiy to'plam.

Quvurli mahalla g'oyasini oddiy misolda izohlash mumkin. A ni ko'rib chiqing silliq egri chiziq tekislikda o'z-o'zidan kesishmasdan. Egri chiziqning har bir nuqtasida chiziq chiziladi perpendikulyar egri chiziqqa. Agar egri chiziq to'g'ri kelmasa, bu chiziqlar bir-birlari bilan juda murakkab shaklda kesishadi. Biroq, agar kishi faqat egri chiziq bo'ylab tor tasmaga qarasa, u chiziqdagi chiziqlar qismlari kesishmaydi va butun bandni bo'shliqlarsiz qoplaydi. Ushbu guruh naychali mahalla hisoblanadi.

Umuman olganda, ruxsat bering S bo'lishi a submanifold a ko'p qirrali Mva ruxsat bering N bo'lishi oddiy to'plam ning S yilda M. Bu yerda S egri va rolini o'ynaydi M egri chiziqni o'z ichiga olgan tekislikning roli. Tabiiy xaritani ko'rib chiqing

${ displaystyle i: N_ {0} dan S} gacha$

belgilaydigan a ikki tomonlama o'rtasidagi yozishmalar nol qism N₀ ning N va submanifold S ning M. Kengaytma j ushbu xaritani butun normal to'plamga N qiymatlari bilan M shu kabi j(N) ochiq to'plamdir M va j a gomeomorfizm o'rtasida N va j(N) quvurli mahalla deb ataladi.

Ko'pincha ochiq to'plamni chaqiradi T = j(N), dan ko'ra j o'zi, quvurli mahalla S, gomomorfizm degan ma'noni anglatadi j xaritalash N ga T mavjud.

Oddiy naycha

A oddiy naycha a silliq egri chiziq a ko'p qirrali deb belgilangan birlashma shunday disklarning barchasi

• barcha disklar bir xil sobit radiusga ega;
• har bir diskning markazi egri chiziqda yotadi; va
• har bir disk tekislikda yotadi normal egri shu diskning markazidan o'tadigan egri chiziqqa.

Rasmiy ta'rif

Ruxsat bering S ⊂ M silliq manifoldlar bo'ling. Tubli mahalla S yilda M a vektor to'plami ${ displaystyle pi: E to S}$ silliq xarita bilan birgalikda ${ displaystyle J: E to M}$ shu kabi

• ${ displaystyle J circ 0_ {E} = i}$ qayerda men ko'mishdir ${ displaystyle S hookrightarrow M}$ va ${ displaystyle 0_ {E}}$ nol qism
• ${ displaystyle mavjud U subseteq E, V subseteq M}$ bilan ${ displaystyle 0_ {E} [S] subseteq U}$ va ${ displaystyle S subseteq V}$ shu kabi ${ displaystyle J | _ {U}: U dan Vgacha$ a diffeomorfizm

Oddiy to'plam naychali mahalla hisoblanadi va ikkinchi nuqtadagi diffeomorfizm holati tufayli barcha naychali mahalla bir xil o'lchamga ega, ya'ni (vektor to'plamining o'lchamlari kollektor sifatida qaraladi) M.

  E M ga joylashtirilgan bo'lishi kerak.

Umumlashtirish

Silliq manifoldlarning umumlashtirilishi oddiy mahallalar kabi quvurli mahallalarning umumlashtirilishini yoki sferik tolalar uchun Puankare bo'shliqlari.

Ushbu umumlashmalar odatdagi to'plamga, aniqrog'i ga o'xshashlarni ishlab chiqarish uchun ishlatiladi barqaror normal to'plam tegang to'plami o'rnini bosuvchi (bu bo'shliqlar uchun to'g'ridan-to'g'ri tavsifni qabul qilmaydi).

Shuningdek qarang

• Parallel egri (aka ofset egri)

Adabiyotlar

• Raul Bott, Loring V. Tu (1982). Algebraik topologiyadagi differentsial shakllar. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  0-387-90613-4.

• Morris V. Xirsh (1976). Differentsial topologiya. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  0-387-90148-5.

• Valdir Muniz Oliva (2002). Geometrik mexanika. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  3-540-44242-1.