Ikki quloq teoremasi - Two ears theorem

Uchburchakli ko'pburchak. Uchburchaklar zanjirining uchidagi ikkita tepalik quloqlarni hosil qiladi. Shu bilan birga, ushbu ko'pburchakda bu uchburchakda ko'rinmaydigan boshqa quloqlar ham mavjud.

Yilda geometriya, ikkita quloq teoremasi har bir narsani ta'kidlaydi oddiy ko'pburchak uchdan ortiq vertikallarda kamida ikkitasi bor quloqlar, hech qanday o'tish joyini kiritmasdan ko'pburchakdan olib tashlanishi mumkin bo'lgan tepaliklar. Ikki quloq teoremasi mavjudligiga tengdir ko'pburchak uchburchaklar. Bu ko'pincha Gari H.Maystersga tegishli, ammo ilgari isbotlangan Maks Dehn.

Teorema bayoni

Ko'pburchakning qulog'i a sifatida aniqlanadi tepalik v shunday qilib, ikkita qo'shni orasidagi chiziq segmenti v butunlay ko'pburchakning ichki qismida yotadi. Ikki quloq teoremasida har bir oddiy ko'pburchakda kamida ikkita quloq borligi aytilgan.

Uchburchaklardagi quloqlar

Quloq va uning ikkita qo'shnisi a hosil qiladi uchburchak ko'pburchakning boshqa biron bir qismi kesib o'tmaydigan ko'pburchak ichida. Ushbu turdagi uchburchakni olib tashlash, kamroq qirralarga ega bo'lgan ko'pburchakni hosil qiladi va quloqlarni qayta-qayta olib tashlash har qanday oddiy ko'pburchakni bo'lishiga imkon beradi. uchburchak.

Aksincha, agar ko'pburchak uchburchak bo'lsa, zaif dual uchburchakning (har uchburchakda bitta vertikal va qo'shni uchburchaklarning har bir juftida bitta chekkali grafik) a bo'ladi daraxt va daraxtning har bir bargi quloq hosil qiladi. Bir nechta tepalikka ega bo'lgan har bir daraxtda kamida ikkita barg borligi sababli, bir nechta uchburchakli har uchburchakli ko'pburchakda kamida ikkita quloq bor. Shunday qilib, ikkita quloq teoremasi har bir oddiy ko'pburchakda uchburchak borligiga tengdir.[1]

Vertikalning tegishli turlari

Quloq chaqiriladi ta'sirlangan u vertexni tashkil qilganda qavariq korpus ko'pburchakning Biroq, ko'pburchakning ochiq quloqlari bo'lmasligi mumkin.[2]

Quloqlar a ning alohida holatidir asosiy tepalik, vertex, vertexning qo'shnilarini bog'laydigan chiziq bo'lagi ko'pburchakni kesib o'tmaydi yoki uning boshqa biron bir tepasiga tegmaydi. Ushbu chiziq segmenti ko'pburchakdan tashqarida joylashgan asosiy tepalik a deb ataladi og'iz. Ikkala quloq teoremasiga o'xshash har bir konveks bo'lmagan oddiy ko'pburchak kamida bitta og'izga ega. Ikkala quloq va og'iz kabi ikkala turdagi asosiy tepaliklarning minimal soni bo'lgan ko'pburchaklar deyiladi antropomorfik ko'pburchaklar.[3]

Tarix va dalil

Ikki quloq teoremasi ko'pincha "quloq" terminologiyasi kelib chiqqan Gari H.Maysters tomonidan 1975 yilda nashr etilgan maqolaga tegishli.[4] Biroq, teorema ilgari isbotlangan Maks Dehn (taxminan 1899 yil) ning isboti sifatida Iordaniya egri chizig'i teoremasi. Teoremani isbotlash uchun Dehn har bir ko'pburchakda kamida uchta qavariq tepalik borligini kuzatadi. Agar ushbu tepaliklardan biri bo'lsa, v, quloq emas, keyin uni diagonal bilan boshqa tepaga bog'lash mumkin x uchburchak ichida uvw tomonidan tashkil etilgan v va uning ikki qo'shnisi; x chiziqdan eng uzoqroq bo'lgan uchburchak ichidagi tepalik bo'lishi uchun tanlanishi mumkin uw. Ushbu diagonal ko'pburchakni ikkita kichik ko'pburchakka parchalaydi va quloq va diagonallar tomonidan takroriy parchalanish natijasida oxir-oqibat butun ko'pburchakning uchburchagi hosil bo'ladi, undan quloqni dual daraxtning bargi sifatida topish mumkin.[5]

Adabiyotlar

  1. ^ O'Rourke, Jozef (1987), Badiiy galereya teoremalari va algoritmlari, Kompyuter fanlari bo'yicha xalqaro monografiyalar seriyasi, Oksford universiteti matbuoti, ISBN  0-19-503965-3, JANOB  0921437.
  2. ^ Meisters, G. H. (1980), "Asosiy tepaliklar, ochiq joylar va quloqlar", Amerika matematik oyligi, 87 (4): 284–285, doi:10.2307/2321563, JANOB  0567710.
  3. ^ Tussaint, Godfrid (1991), "Antropomorfik ko'pburchaklar", Amerika matematik oyligi, 98 (1): 31–35, doi:10.2307/2324033, JANOB  1083611.
  4. ^ Meisters, G. H. (1975), "Ko'pburchaklarning quloqlari bor", Amerika matematik oyligi, 82: 648–651, doi:10.2307/2319703, JANOB  0367792.
  5. ^ Guggenxaymer, H. (1977), "Iordaniya egri teoremasi va Maks Dehnning nashr qilinmagan qo'lyozmasi" (PDF), Aniq fanlar tarixi arxivi, 17 (2): 193–200, doi:10.1007 / BF02464980, JSTOR  41133486, JANOB  0532231.

Tashqi havolalar