Valentiner guruhi - Valentiner group

Matematikada Valentiner guruhi ning mukammal uch karra qopqog'i o'zgaruvchan guruh 6 ball bo'yicha, va a guruh buyurtma 1080. U tomonidan topilgan Herman Valentiner  (1889 ) ning harakat shaklida A₆ murakkab proektsion tekislikda va keyinchalik o'rganilgan Viman (1896).

Barcha mukammal o'zgaruvchan guruhlar mukammal er-xotin qopqoqlarga ega. Ko'p hollarda bu universal markaziy kengaytma. Ikki istisno A₆ (uning uchta mukammal qopqog'i Valentiner guruhi) va A₇, uning universal markaziy kengaytmalari buyurtma markazlariga ega 6.

Vakolatxonalar

• O'zgaruvchan guruh A₆ murakkab proektsion tekislikda harakat qiladi va Gerbaldi (1898) guruhning 6 ta konikasida harakat qilishini ko'rsatdi Gerbaldi teoremasi. Bu PGLga homomorfizm beradi₃(C) va buni GL uch qavatli qopqog'iga ko'tarish₃(C) Valentiner guruhidir. Ushbu ko'mishni birlikning 15-ildizlari hosil qilgan maydonda aniqlash mumkin.
• Valentiner guruhining 2-tartibli guruhi mahsuloti 3 o'lchovli murakkab aks ettirish guruhi Buyurtmaning 45 ta kompleks aks etishi natijasida hosil bo'lgan 2160-chi tartib 2. invariantlar a hosil qiladi polinom algebra 6, 12 va 30 darajadagi generatorlar bilan.
• Valentiner guruhi sodda sodda soddalikka ega guruh vakolatxonalari 3, 3, 3, 6, 6, 9, 9, 15, 15 o'lchamlari.
• Valentiner guruhi ning monomial simmetriyalari sifatida ifodalanishi mumkin geksakod, ning 3 o'lchovli subspace F⁶
  ₄ (001111), (111100) va (0101ω)ω), bu erda cheklangan maydon elementlari F₄ 0, 1, ω, ω.
• PGL guruhi₃(F₄) ustidan 2 o'lchovli proektsion tekislikda harakat qiladi F₄ va unga o'tuvchi ta'sir ko'rsatadi giperovallar (chiziqda uchtasi bo'lmasligi uchun 6 nuqtadan iborat to'plamlar). Giperovalni tuzatuvchi kichik guruh - o'zgaruvchan guruhning nusxasi A₆. Buning uchta GL qopqog'iga ko'tarilishi₃(F₄) PGL₃(F₄) Valentiner guruhidir.
• Crespo va Xajto (2005) Valentiner guruhini Galois guruhi sifatida tasvirlab berdi va 3-buyruq berdi differentsial tenglama uning sifatida Valentiner guruhi bilan differentsial Galois guruhi.

Adabiyotlar

• Kobl, Artur B. (1911), "Sekstik tenglamani Valentiner formasiga kamaytirish", Matematik Annalen, 70 (3): 337–350, doi:10.1007 / BF01564501, ISSN  0025-5831
• Crass, Scott (1999), "Tekstikani takrorlash yo'li bilan hal qilish: murakkab geometriya va dinamikani o'rganish", Eksperimental matematika, 8 (3): 209–240, arXiv:matematik / 9903111, doi:10.1080/10586458.1999.10504401, ISSN  1058-6458, JANOB  1724156
• Krespo, Tereza; Xajto, Zbignev (2005), "Valentiner guruhi Galois guruhi sifatida", Amerika matematik jamiyati materiallari, 133 (1): 51–56, doi:10.1090 / S0002-9939-04-07539-2, ISSN  0002-9939, JANOB  2085152
• Gerbaldi, Franchesko (1898), "Sul gruppo semplice di 360 collineazioni piane", Matematik Annalen, 50 (2–3): 473–476, doi:10.1007 / BF01448080, ISSN  0025-5831
• Valentiner, H. (1889), "Dededege Transformations-gruppers Theori", Videnkabernes Selskabs Skrifter (Daniya tilida), 6
• Viman, A. (1896), "Ueber eine einfache Gruppe von 360 ebenen Collineationen", Matematik Annalen, 47 (4): 531–556, doi:10.1007 / BF01445800, ISSN  0025-5831, JFM  27.0103.03